K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 5 2023

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì: $\Delta=k^2-8\geq 0$

$\Leftrightarrow k^2\geq 8(1)$

Áp dụng định lý Viet: 

$x_1+x_2=-k$

$x_1x_2=2$
Khi đó:
$(\frac{x_1}{x_2})^2+(\frac{x_2}{x_1})^2> 23$

$\Leftrightarrow \frac{x_1^4+x_2^4}{(x_1x_2)^2}>23$
$\Leftrightarrow x_1^4+x_2^4> 23(x_1x_2)^2=23.2^2=92$

$\Leftrightarrow (x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1x_2)^2> 92$
$\Leftrightarrow (x_1^2+x_2^2)^2-8> 92$

$\Leftrightarrow [(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2>100$

$\Leftrightarrow (k^2-4)^2>100$

$\Leftrightarrow k^2-4>10$ hoặc $k^2-4<-10$

$\Leftrightarrow k^2>14$ hoặc $k^2<-6$ (loại) 

$\Leftrightarrow k> \sqrt{14}$ hoặc $k< -\sqrt{14}$

Kết hợp với $k^2\geq 8$ suy ra $k> \sqrt{14}$ hoặc $k< -\sqrt{14}$

6 tháng 2 2022

Xét pt :

\(x^2-2\left(k+2\right)x+k^2+2k-7=0\)

\(\Delta'=\left(k+2\right)^2-\left(k^2+2k-7\right)\)

\(=k^2+4k+4-k^2-2k+7\)

\(=2k+11\)

Để phương trình có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow k>-\dfrac{11}{2}\)

Theo định lí Viet ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k+2\right)\\x_1.x_2=k^2+2k-7\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x_1^2+x_2^2=x_1.x_2+28\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=3x_1.x_2+28\)

\(\Leftrightarrow4\left(k+2\right)^2=3\left(k^2+2k-7\right)+28\)

Tự giải hết pt tìm k nhé :> Buồn ngủ quá ~

a: Thay k=-3 vào pt, ta được:

\(x^2-2\cdot\left(-3+2\right)x+\left(-3\right)^2+2\cdot\left(-3\right)-7=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=5\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{5}-1;-\sqrt{5}-1\right\}\)

b: \(\text{Δ}=\left(2k+4\right)^2-4\left(k^2+2k-7\right)\)

\(=4k^2+16k+16-4k^2-8k+28\)

=8k+44

Để phương trình có hai nghiệm thì 8k+44>=0

=>8k>=-44

hay k>=-11/2

Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=28\)

\(\Leftrightarrow\left(2k+4\right)^2-3\cdot\left(k^2+2k-7\right)=28\)

\(\Leftrightarrow4k^2+16k+16-3k^2-6k+21=28\)

\(\Leftrightarrow k^2+10k+37-28=0\)

\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)\left(k+9\right)=0\)

=>k=-1

Δ=5^2-4(m-3)

=25-4m+12=-4m+27

Để phương trình có 2 nghiệm thì -4m+27>=0

=>m<=27/4

Theo đề, ta có: x1-2<0 và x2-2>0

=>(x1-2)(x2-2)<0

=>x1x2-2(x1+x2)+4<0

=>m-3-2*(-5)+4<0

=>m+1+10<0

=>m<-11

6 tháng 6 2023

\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)

Theo vi ét : 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=2\)

NV
17 tháng 4 2022

\(\Delta'=\left(m+4\right)^2-\left(m^2+8m+15\right)=1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Do \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+4-1=m+3\\x_2=m+4+1=m+5\end{matrix}\right.\)

\(3x_1-2x_2=15\)

\(\Leftrightarrow3\left(m+3\right)-2\left(m+5\right)=15\)

\(\Leftrightarrow m=16\)

30 tháng 4 2020

Phương trình có hai nghiệm fan biệt <=> \(\Delta>0\)

<=> \(\left(m-1\right)^2+4m>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2>0\)

<=> \(m\ne-1\)

Áp dụng viet ta có: \(x_1x_2=-m;x_1+x_2=m-1\)

Khi đó; 

\(x_1\left(3-x_2\right)+20\ge3\left(3-x_2\right)\)

<=> \(3\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+11\ge0\)

=>\(3\left(m-1\right)+m+11\ge0\)

<=> \(m\ge-2\) 

30 tháng 4 2020

Ta có: \(\Delta=\left(m-1\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 khi \(\Delta\)>0 <=> m\(\ne\)-1

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+1\\x_1\cdot x_2=-m\end{cases}}\)

Theo bài ra ta có:

\(x_1\left(3-x_2\right)+20\ge3\left(3-x_2\right)-x_1x_2\ge-11\)

\(\Leftrightarrow3\left(m-1\right)+m\ge-11\)

<=> \(4m\ge-8\Leftrightarrow m\ge-2\)

Vậy \(m\ge-2;m>-1\)thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài

17 tháng 5 2021

a)PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta>0`
`<=>(2m+3)^2+4(2m+4)>0`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16>0`
`<=>4m^2+20m+25>0`
`<=>(2m+5)^2>0`
`<=>m ne -5/2`
b)Áp dụng vi-ét:
$\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=-2m-4\\\end{cases}$
`|x_1|+|x_2|=5`
`<=>x_1^2+x_2^2+2|x_1.x_2|=25`
`<=>(x_1+x_2)^2+2(|x_1.x_2|-x_1.x_2)=25`
`<=>(2m+3)^2+2[|-2m-4|-(-2m-4)]=25`
Với `-2m-4>=0<=>m<=-2`
`=>pt<=>(2m+3)^2-25=0`
`<=>(2m-2)(2m+8)=0`
`<=>(m-1)(m+4)=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-4\end{array} \right.$
`-2m-4<=0=>m>=-2=>|-2m-4|=2m+4`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16=25`
`<=>4m^2+20m=0`
`<=>m^2+5m=0`
`<=>` \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.$
Vậy `m in {0,1,-4,-5}`