CM
Cao Minh Tâm
17 tháng 4 2018
Đúng(0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
CM
16 tháng 9 2018
Điều kiện x ≥ 3, x ∈ N. Phương trình đã cho có dạng:
Suy ra x=12.
Chọn B.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2021
3.
Đặt \(f\left(x\right)=x^4-3x^3+x-\dfrac{1}{8}\)
Hàm \(f\left(x\right)\) liên tục trên R
Do \(f\left(x\right)\) là đa thức bậc 4 nên có tối đa 4 nghiệm
Ta có: \(f\left(-1\right)=\dfrac{23}{8}>0\)
\(f\left(0\right)=-\dfrac{1}{8}< 0\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\)
\(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{16}>0\Rightarrow f\left(0\right).f\left(\dfrac{1}{2}\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\)
\(f\left(1\right)=-\dfrac{9}{8}< 0\Rightarrow f\left(\dfrac{1}{2}\right).f\left(1\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(\dfrac{1}{2};1\right)\)
\(f\left(3\right)=\dfrac{23}{8}>0\Rightarrow f\left(1\right).f\left(3\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;3\right)\)
Vậy pt có 4 nghiệm thuộc các khoảng nói trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2021
4.
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2+ax+2017}+x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{ax+2017}{\sqrt{x^2+ax+2017}-x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{a+\dfrac{2017}{x}}{-\sqrt{1+\dfrac{a}{x}+\dfrac{2017}{x^2}}-1}=-\dfrac{a}{2}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{a}{2}=6\Rightarrow a=-12\)
HT
20 tháng 5 2016
\(h\left(x\right)=5\left(x+1\right)^3+4\left(x+1\right)=5\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+4x+4=5x^3+15x^2+19x+9\\ \)
\(h'\left(x\right)=15x^2+15x+19\)
\(h"\left(x\right)=30x+15\)
\(h"\left(x\right)=0\Leftrightarrow30x+15=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
Ta có: \(f'\left(x\right)=x^2-2x-3\)
\(f'\left(x\right)\le0\\ \Rightarrow x^2-2x-3\le0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)\le0\\ \Leftrightarrow-1\le x\le3\)
HN
Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm: a)x^5 - 3x+3=0 b)x^5+x-1=0 c)x^4+x^3-3x^2+x+1=0
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 4 2021
Lời giải:
a) $f(x)=x^5-3x+3$ liên tục trên $R$
$f(0)=3>0; f(-2)=-23<0\Rightarrow f(0)f(-2)<0$
Do đó pt $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-2;0)$
Nghĩa là pt đã cho luôn có nghiệm.
b) $f(x)=x^5+x-1$ liên tục trên $R$
$f(0)=-1<0; f(1)=1>0\Rightarrow f(0)f(1)<0$
Do đó pt $f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(0;1)$
Hay pt đã cho luôn có nghiệm.
c) $f(x)=x^4+x^3-3x^2+x+1$ liên tục trên $R$
$f(0)=1>0; f(-1)=-3<0\Rightarrow f(0)f(-1)<0$
$\Rightarrow f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(-1;0)$
Hay pt đã cho luôn có nghiệm.
DT
6 tháng 3 2022
thôi để giải luôn
Xét phương trình: \(x^3+ax^2+bx+c=0\left(1\right)\)
Đặt : \(f\left(x\right)=x^3+2x^2+bc+c\)
Từ giả thiết \(\left\{{}\begin{matrix}4a+c>8+2b\Rightarrow-8+4a-2b+c>0\Rightarrow f\left(-2\right)>0\\a+b+c< -1\Rightarrow1+a+b+c< 0\Rightarrow f\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
Do đó \(f\left(-2\right).f\left(1\right)< 0\) nên pt (1) có ít nhất một nghiệm trong \(\left(-2;1\right)\)
Ta nhận thấy:
\(\overset{lim}{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\) mà \(f\left(-2\right)>0\) nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm \(\alpha\in\left(-\infty;-2\right)\)
Tương tự: \(\overset{lim}{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=+\infty\) mà \(f\left(1\right)< 0\) nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm \(\beta\in\left(1+\infty\right)\)
Như vậy phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt, mặt khác phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm nên pt trên sẽ có 3 nghiệm thực phân biệt.
