K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 4 2016

khó thế

NV
15 tháng 7 2020

Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow t^2-2mt+2m+6=0\) (1)

Để pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-2m-6>0\\t_1+t_2=2m>0\\t_1t_2=2m+6>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\sqrt{7}+1\)

Giả sử (1) có 2 nghiệm dương \(0< t_1< t_2\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=t_1\\x^2=t_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\sqrt{t_2}\\x_2=-\sqrt{t_1}\\x_3=\sqrt{t_1}\\x_4=\sqrt{t_2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{t_2}-2\sqrt{t_1}-2\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{t_2}=2\sqrt{t_1}\Rightarrow t_2=4t_1\)

Kết hợp Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=2m\\t_2=4t_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=\frac{2m}{5}\\t_2=\frac{8m}{5}\end{matrix}\right.\)

\(t_1t_2=2m+6\Rightarrow\frac{16m^2}{25}=2m+6\)

\(\Rightarrow16m^2-50m-150=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-\frac{15}{8}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

1 tháng 1 2020

a.

Ta co:

\(\orbr{\begin{cases}x^2-2x-3=0\left(1\right)\left(x\ge0\right)\\x^2+2x-3=0\left(2\right)\left(x< 0\right)\end{cases}}\)

(1)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(l\right)\\x=3\left(n\right)\end{cases}}\)

(2)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(l\right)\\x=-3\left(n\right)\end{cases}}\)

b.

Ta lai co:

\(\orbr{\begin{cases}x^2-2x+1-4a^2=0\left(3\right)\left(x\ge0\right)\\x^2+2x+1-4a^2=0\left(4\right)\left(x< 0\right)\end{cases}}\)

Xet (3)

De phuong trinh dau co 4 nghiem thi PT(3) co nghiem

\(\Rightarrow\Delta^`>0\)

\(\Leftrightarrow4a^2>0\)

\(\Leftrightarrow a>0\)

\(\Rightarrow x_1=1+2a;x_2=1-2a\)

Tuong tu

(4)

\(a>0\)

\(\Rightarrow x_3=-1+2a;x_4=-1-2a\)

\(\Rightarrow S=\left(1+2a\right)^2+\left(1-2a\right)^2+\left(-1+2a\right)^2+\left(-1-2a\right)^2\)

\(=2\left(1+2a\right)^2+2\left(1-2a\right)^2\)

\(\Rightarrow S< +\infty\)

25 tháng 3 2020

Phương trình tương đương:

\(\left(x^2+4x+3\right)\left(x^2+4x-5\right)=m\)

\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)\left(a-5\right)-m=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a-15-m=0\) (1) với \(a=x^2+4x\)

Để phương trình ẩn x có 4 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần của phương trình ẩn a là phải có 2 nghiệm phân biệt.

\(\Delta'_{\left(1\right)}=1+15+m=16+m>0\) \(\Rightarrow m>-16\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2+\sqrt{16+m}\\a=2-\sqrt{16+m}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+4x-2-\sqrt{16+m}=0\left(2\right)\\x^2+4x-2+\sqrt{16+m}=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Dễ thấy (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m, (3) có 2 nghiệm phân biệt khi \(m< 0\). (Xét denta)

Nghiệm của chúng lần lượt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{4+\sqrt{16+m}}\\x=2-\sqrt{4+\sqrt{16+m}}\\x=2+\sqrt{4-\sqrt{16+m}}\\x=2-\sqrt{4-\sqrt{16+m}}\end{matrix}\right.\). 4 nghiệm này luôn phân biệt với \(-16< m< 0\)

Lần lượt thay nghiệm vào điều kiện:

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=-1\)

Ta được phương trình vô nghiệm. Vậy không tìm nổi m :V