Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$P=(xy+yz+xz)^2+(x^2-yz)^2+(y^2-zx)^2+(z^2-xy)^2$
$=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2x^2yz+2xy^2z+2xyz^2+x^4+y^2z^2-2x^2yz+y^4+z^2x^2-2xzy^2+z^4+x^2y^2-2xyz^2$
$=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2$
$=(x^2+y^2+z^2)^2=10^2=100$
`@ x+y+z=1`.
`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.
`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`
`=1.`
Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Ta có \(x^2-y^2-z^2=0\Rightarrow z^2=x^2-y^2\)
Có \(VT=\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(5x-3y\right)^2-\left(4z\right)^2\)\(=\left(5x-3y\right)^2-16z^2=\left(5x-3y\right)^2-16\left(x^2-y^2\right)\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-16x^2+16y^2=9x^2-30xy+25y^2\)
\(=\left(3x\right)^2-2.3x.5y+\left(5y\right)^2=\left(3x-5y\right)^2=VP\left(đpcm\right)\)
`@ x+y+z=1`.
`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.
`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`
`=1.`
Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.
\(\frac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y^2-zx}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\frac{z^2-xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}=\frac{\left(x^2-yz\right)\left(y+z\right)+\left(y^2-zx\right)\left(x+z\right)+\left(z^2-xy\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\)
=\(\frac{x^2y+x^2z+xy^2+y^2z+xz^2+yz^2-x^2y-x^2z-xy^2-y^2z-xz^2-yz^2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}=\frac{0}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}=0\)
lik.e nhé!
Ta có : \(\left(5x+5y+5z\right)^2-\left(25xy+25yz+25zx\right)\)
\(=25\left(\left(x+y+z\right)^2-\left(xy+yz+zx\right)\right)\)
Xét : \(\left(x+y+z\right)^2-\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(=>x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-xy-yz-zx=0\)
\(=>x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx=0\)
Nhân biểu thức với 2 ta được:
\(2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2zx=0\)
\(=>\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2=0\)
\(=>x+y=y+z=z+x=0\)
Vạy để phân thức A xác định thì x,y,z không đồng thời bằng 0;
CHÚC BẠN HỌC TỐT...