Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2
b, `\sqrt{3x^2}=x+2` ĐKXĐ : `x>=0`
`=>(\sqrt{3x^2})^2=(x+2)^2`
`=>3x^2=x^2+4x+4`
`=>3x^2-x^2-4x-4=0`
`=>2x^2-4x-4=0`
`=>x^2-2x-2=0`
`=>(x^2-2x+1)-3=0`
`=>(x-1)^2=3`
`=>(x-1)^2=(\pm \sqrt{3})^2`
`=>` $\left[\begin{matrix} x-1=\sqrt{3}\\ x-1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$
`=>` $\left[\begin{matrix} x=1+\sqrt{3}\\ x=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$
Vậy `S={1+\sqrt{3};1-\sqrt{3}}`
a) \(P=\left(3-\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\dfrac{x+2}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\)
\(=\left(\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)-3}{\sqrt{x}-1}\right):\left[\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right]\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-3-3}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{x+2-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{x+2-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}.\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=3\sqrt{x}-6\)
b) \(P=\dfrac{4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-6=\dfrac{4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\) (1)
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x-6\sqrt{x}=4\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow3x-6\sqrt{x}-4\sqrt{x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow3x-10\sqrt{x}+1=0\) (2)
Đặt \(t=\sqrt{x}\ge0\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow3t^2-10t+1=0\)
\(\Delta'=25-4=22\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(t_1=\dfrac{5+\sqrt{22}}{3}\) (nhận)
\(t_2=\dfrac{5-\sqrt{22}}{3}\) (nhận)
Với \(t=\dfrac{5+\sqrt{22}}{3}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{5+\sqrt{22}}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{47+10\sqrt{22}}{9}\) (nhận)
Với \(t=\dfrac{5-\sqrt{22}}{3}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{5-\sqrt{22}}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{47-10\sqrt{22}}{9}\) (nhận)
Vậy \(x=\dfrac{47+10\sqrt{22}}{9};x=\dfrac{47-10\sqrt{22}}{9}\) thì \(P=\dfrac{4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
a: \(P=\dfrac{3\sqrt{x}-3-3}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{x+2-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=3\sqrt{x}-6\)
b: P=(4căn x-1)/căn x
=>3x-6căn x-4căn x+1=0
=>3x-10căn x+1=0
=>x=(47+10căn 22)/9 hoặc x=(47-10căn 22)/9
Đề bài ko chính xác, nếu x bất kì thì tồn tại vô số x để P nguyên
Nếu \(x\) nguyên thì mới có hữu hạn giá trị x
Tại sao em lại nghĩ nhỏ hơn 0 thì không nhỏ hơn -0.5 được?
\(-3< 0\) nhưng \(-3< -0.5\) vẫn đúng đó thôi, 2 điều này đâu liên quan đâu nhỉ?
Khi nhân chéo 1 BPT thì: nếu mẫu số luôn dương BPT sẽ giữ nguyên chiều, nếu mẫu số luôn âm BPT sẽ đảo chiều.
Với a;b;c;d dương:
Khi em để dạng \(-\dfrac{a}{b}< -\dfrac{c}{d}\) và nhân chéo: \(-ad< -bc\) (nghĩa là nhân b, d lên, 2 đại lượng này dương nên BPT giữ nguyên chiều, đúng)
Còn "kiểu khác" kia của em \(b.\left(-c\right)< \left(-a\right).d\) nó từ bước nào ra được nhỉ?
thì vì cái P đó nó nhỏ hơn -0,5 nên bạn chuyển vế qua thành P+0,5<0 vẫn là 1 cách làm đúng (mình còn hay dùng cách này nữa mà)
còn khúc bạn lập luận vì nhỏ hơn 0 nên vẫn chưa chắc nhỏ hơn -0,5 có lẽ là bạn quên cái khúc mà nhỏ hơn 0 là bạn đã + 0,5 vào rồi nên nó ko phải là P nữa
và bài toán này có nhiều cách giải,bạn có thể làm như cách 1 và 2 cũng được,theo mình thì cách 2 mình ít khi làm vì phải cẩn thận ngồi xem dấu,cả 2 vế cùng dấu mới làm vậy được nên cũng hơi khó khăn,đó là theo mình thôi,còn bạn làm cách nào cũng được
\(P=\dfrac{2x+2+x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
A = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-2}+\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+2}\right)\cdot\dfrac{4x-4}{5}\) (ĐK: x \(\ge\) 0; x \(\ne\) 1)
A = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{4\left(x-1\right)}{5}\)
A = \(\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{6}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{2\left(x-1\right)}\right)\cdot\dfrac{4\left(x-1\right)}{5}\)
A = \(\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+6-x-3\sqrt{x}+\sqrt{x}+3}{2\left(x-1\right)}\right)\cdot\dfrac{4\left(x-1\right)}{5}\)
A = \(\dfrac{10}{2\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{4\left(x-1\right)}{5}\)
A = 4
Vậy A không phụ thuộc vào x
Chúc bn học tốt!
Ta có: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-2}+\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+2}\right)\cdot\dfrac{4x-4}{5}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+6-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{4\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{5}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+7-x-2\sqrt{x}+3}{1}\cdot\dfrac{2}{5}\)
\(=10\cdot\dfrac{2}{5}=4\)
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(B=\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}\)
Thay x=3 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{-1}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{-\sqrt{3}+1}{2}\)
\(P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\left(x\ge0\right)\)
để P>\(\dfrac{1}{4}< =>\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}>\dfrac{1}{4} < =>\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{4}>0\)
<=>\(\dfrac{4.2\sqrt{x}}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)
<=>\(\dfrac{8\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}>0< =>\dfrac{7\sqrt{x}-3}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)
ta có \(\sqrt{x}\ge0\left(\forall x\right)=>\sqrt{x}+3\ge3=>4\left(\sqrt{x}+3\right)>12\)
hay \(4\left(\sqrt{x}+3\right)>0\)
vậy để \(\dfrac{7\sqrt{x}-3}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}>0< =>7\sqrt{x}-3>0< =>7\sqrt{x}>3< =>\sqrt{x}>\dfrac{3}{7}\)
<=>\(x>\dfrac{9}{49}\)
vậy x>9/49 thì pP>1/4