Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p có dạng 3k+1; 3k+2 (k\(\inℕ^∗\))
Thay p=3k+1 vào 2p+1 ta có:
2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3
Thấy \(\hept{\begin{cases}6k⋮3\\3⋮3\end{cases}\Rightarrow6k+3⋮3}\)
=> 2p+1 là hợp số (loại)
Thay p=3k+2 vào 2p+1 ta có:
2p+1=2(3k+2)+1=6k+5 là số nguyên tố (chọn)
Với p=3k+2 => 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số
Do p>3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu p=3k+1=> 2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3(2k+1) chia hết cho 3 (loại)
Vậy p=3k+2
=> 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9=3(4k+3) chia hết cho 3
Vậy 4p+1 là hợp số
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 \((k\in\mathbb{N})\).
+) Nếu p = 3k + 1 thì 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 3 = 3(2k + 1) chia hết cho 3. Mà 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 là hợp số (vô lí).
+) Nếu p = 3k + 2 thì 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 12k + 9 = 3(4k + 3) chia hết cho 3. Mà 4p + 1 > 3 nên 4p + 1 là hợp số.
Vậy 4p + 1 là hợp số.
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
Vi p la so nguyen to lon hoan 3 nen p co 2 dang:
\(3k+1;3k+2\) (k\(\in\) N*)
Voi p=3k+1
Ta co: 2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3(2k+1) Voi (k\(\in\) N*) \(\Rightarrow\) 3(2k+1) chia het cho 3 va 3(2k+1)>3 \(\Rightarrow\) 3(2k+1) la hop so hay 2p+1 la hop so(loai)
Voi p=3k+2
Ta co: 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9=3(4k+3)
Voi (k\(\in\) N*) \(\Rightarrow\) 3(4k+3) chia het cho 3 va 3(4k+3)>3 \(\Rightarrow\) 3(4k+3) la hop so hay 4p+1 la hop so
Vay neu p va 2p+1 la so nguyen to (p>3)) thi 4p+1 la hop so voi p co dang 3k+2
TICK CHO MINH NHA !!!!!!!!