Question

[Nguyễn Đình Đạt]

cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.c/m (p+1)(p-1) chia hết cho 24?

Answer 1

[Tôi Là Aiツ]

Hình như bạn viết đề bài sai hay sao ý, theo ý của mình là: \(\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮24\)

Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ
=> 2 số p-1,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên => p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)
+)Với p=3k+1 => (p-1)(p+1)=3k(3k+2) chia hết cho 3 (*)
+) Với p=3k+2 => (p-1)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) chia hết cho 3 (**)
từ (*) và (**)=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3 (2)
Vì (8;3)=1 =>từ (1) và (2) => \(\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮24\)\(\left(ĐPCM\right)\)

HT

Answer 2

[Nguyen Tuyet Nhung]

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ.

=>(p+1) và (p-1) là 2 số chẵn liên tiếp.

=> (p+1).(p-1) chia hết cho 8.  (1)

Mặt khác, vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 ; 3k+2 ( đ/k: k thuộc N* )

TH1: Với p=3k+1 => (p+1).(p-1)= (3k+2).3k chia hết cho 3.(vì 3k chia hết cho 3)   

TH2: Với p=3k+2 => (p+1).(p-1)= 3.(k+1).(3k-1) chia hết cho 3 (vì 3k chia hết cho 3)   

     Từ 2 TH trên => (p+1).(p-1) chia hết cho 3  (2)

Từ (1) và (2) => (p+1).(p-1) chia hết cho 8 và chia hết cho 3. 

Mà (8,3)=1  => (p+1).(p-1) chia hết cho 8.3=24    

=> (p+1).(p-1) chia hết cho 24. 

   Vậy (p+1).(p-1) chia hết cho 24.

    CHÚC BẠN HOK TỐT!!!!