Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AC⊥AB(AC là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O))
BD⊥AB(BD là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O))
Do đó: AC//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét tứ giác ACDB có AC//BD(cmt)
nên ACDB là hình thang có hai đáy là AC và BD(Định nghĩa hình thang)
Hình thang ACDB(AC//BD) có \(\widehat{CAB}=90^0\)(CA⊥AB)
nên ACDB là hình thang vuông(Định nghĩa hình thang vuông)
b) Xét (O) có
BD là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
MD là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
Do đó: BD=MD(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒D nằm trên đường trung trực của BM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OM=OB(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của MB
hay OD⊥MB
Xét (O) có
ΔEAB nội tiếp đường tròn(Vì E,A,B(O))
AB là đường kính của (O)
Do đó: ΔEAB vuông tại E(Định lí)
⇒EB⊥EA
hay BE⊥DA
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao ứng với cạnh huyền DA, ta được:
\(DE\cdot DA=DB^2\)(1)
Ta có: BM⊥DO(cmt)
nên BN⊥DO(Vì BM cắt DO tại N)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDOB vuông tại B có BN là đường cao ứng với cạnh huyền DO, ta được:
\(DN\cdot DO=DB^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(DE\cdot DA=DN\cdot DO\)(đpcm)
a: Xét tứ giác ABDC có
AC//BD
góc CAB=90 độ
DO đó: ABDC là hình thang vuông
b: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nenDM=DB
mà OM=OB
nên OD là đường trung trực của MB
=>OD vuông góc với MB
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường kính
nên ΔDBA vuông tại B
=>DE*DA=DB^2=DN*DO
a: Xét tứ giac ABDC co
AC//BD
góc CAB=90 độ
DO đó: ABDC là hình thang vuông
b: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyên
nên DM=DB
mà OB=OM
nên OD là trung trực của MB
=>OD vuông góc với MB
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
DO đó: ΔAEB vuông tại E
DE*DA=DB^2
DN*DO=DB^2
DO đó: DE*DA=DN*DO
ac là tiếp tuyến (o;r) =) ao vuông góc ac (1
db là tiếp tuyến (o; r)=) ob vuông góc db (2
từ 1, và 2 =) ac//db
=) tứ giac cabd là hình thang
b, dm là tiếp tuyến (o;r)
db là tiếp tuyến (o;r)
=) góc mod bằng góc bod (3)
xét tam giác mon và tam giác bon có :
góc mod = góc bod ( cmt )
mo=ob=r
on chung
=) tam giác mon và tam giác bon bằng nhau ( cgc)
=) mn=nb
lại có :
ao=ob ( =r)
mn=nb (cmt)
=) no là đường trung bình tam giác mab =) no//ma
mà ma vuông mb ( do mo=oa=ob =r => tam giác mab vuông tại m )
=) mb vuông no
hay do vuông mb
tá có : tam giác aeb vuông tại e ( eo=bo=ao=r )
xét tam giác dab
de*da = db^2
xét tam giác : dbo
dn*do=db^2
=) dn*do=de*da
c,
ma//no (cmt )
=> góc dob =góc mao
xét tam giác fao và tam giác dob
góc dob = góc mao
ao=ob (=r)
góc foa = góc dbo
=> tam giác foa = tam giác dbo ( cgv-gn)
fo= db
lại ó : fo vuông ab
db uông ab
=> fo//db (4 )
fo=bd (cmt ) (5)
từ 4, 5 => tứ giác fobd là hình thang
tứ giác fobd là hình thang mà fo vuông ab => tứ giác fobd là hình chữ nhật
d, kẻ cl vuông góc ma vì cm=ca ( mc là tiếp tuyến (o;r) , ca là tiếp tuyến (o;r) )=> tam giác cma là tam giác cân
mà cl lại vuông ma => ml=la hay la= ma/2=r/2
lại có tam giác mao là tam giác đều ( ma=ao=mo=r) => góc mao= 60 độ
góc cam = góc cao - góc mao = 90-60=30 độ
xét tam giác cla vuông tại l
ca= la / cos góc A
ac = (r/2 )/ ( (căn 3)/2 ) = r/(căn 3)
ab = r*2
vì no là đường phân giác tam giác mab => no= 1/2 ma = r/2
xét tam giác dob có :
no*do=ob^2
(r/2)*do=r^2
=> do= r2
xét tam giác dob vuông tại b theo định lý pitago :
do^2- ob^2= db^2 = (r2)^2 - ( r^2)= r^2*3=> db = căn ( r^2*3) = r căn 3
diện tích hình thang :
((ac+db )*ab)/2 = (r^2*4)/căn 3
c