K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 1 2019

ac là tiếp tuyến (o;r) =) ao vuông góc ac (1

db là tiếp tuyến (o; r)=) ob vuông góc db  (2

từ 1, và 2  =) ac//db 

=) tứ giac cabd là hình thang

b, dm là tiếp tuyến (o;r)

db là tiếp tuyến (o;r) 

=) góc mod bằng góc bod (3)

xét tam giác mon và tam giác bon có : 

góc mod = góc bod ( cmt )

mo=ob=r 

on chung 

=) tam giác mon và tam giác bon bằng nhau ( cgc) 

=) mn=nb

lại có :

 ao=ob ( =r) 

mn=nb (cmt) 

=) no là đường trung bình tam giác mab =) no//ma 

mà ma vuông mb ( do mo=oa=ob =r => tam giác mab vuông tại m ) 

=) mb vuông no 

hay do vuông mb 

tá có  : tam giác aeb vuông tại e ( eo=bo=ao=r ) 

xét tam giác dab 

de*da = db^2

xét tam giác : dbo 

dn*do=db^2 

=) dn*do=de*da 

c,

ma//no (cmt ) 

=> góc dob =góc mao 

xét tam giác fao và tam giác dob  

góc dob = góc mao 

ao=ob (=r) 

góc foa = góc dbo 

=> tam giác foa = tam giác dbo ( cgv-gn) 

fo= db 

lại ó :  fo vuông ab 

db uông ab 

=> fo//db (4 )

fo=bd (cmt ) (5)

từ 4, 5 => tứ giác fobd là hình thang 

tứ giác fobd là hình thang mà fo vuông ab => tứ giác fobd là hình chữ nhật 

d, kẻ cl vuông góc ma vì cm=ca ( mc là tiếp tuyến (o;r) , ca là tiếp tuyến (o;r) )=> tam giác cma là tam giác cân

mà cl lại vuông ma => ml=la hay la= ma/2=r/2 

lại có tam giác mao là tam giác đều ( ma=ao=mo=r) => góc mao= 60 độ 

góc cam = góc cao - góc mao = 90-60=30 độ 

xét tam giác cla vuông tại l

ca= la / cos góc A 

ac = (r/2 )/ ( (căn 3)/2 ) = r/(căn 3)

ab = r*2 

vì no là đường phân giác tam giác mab => no= 1/2 ma = r/2 

xét tam giác dob có :

no*do=ob^2 

(r/2)*do=r^2 

=> do= r2 

xét tam giác dob vuông tại b theo định lý pitago : 

do^2- ob^2= db^2 = (r2)^2 - ( r^2)= r^2*3=> db = căn ( r^2*3) = r căn 3 

diện tích hình thang : 

((ac+db )*ab)/2 = (r^2*4)/căn 3

c

a: Xét tứ giác ABDC có

AC//BD

góc CAB=90 độ

DO đó: ABDC là hình thang vuông

b: Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

nenDM=DB

mà OM=OB

nên OD là đường trung trực của MB

=>OD vuông góc với MB

Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường kính

nên ΔDBA vuông tại B

=>DE*DA=DB^2=DN*DO

10 tháng 12 2022

a: Xét tứ giac ABDC co

AC//BD

góc CAB=90 độ

DO đó: ABDC là hình thang vuông

b: Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyên

nên DM=DB

mà OB=OM

nên OD là trung trực của MB

=>OD vuông góc với MB

Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

DO đó: ΔAEB vuông tại E

DE*DA=DB^2

DN*DO=DB^2

DO đó: DE*DA=DN*DO

4 tháng 1 2020
https://i.imgur.com/GBRKPj8.jpg
4 tháng 1 2020
https://i.imgur.com/2tiGOtE.jpg
18 tháng 12 2020

a) Ta có: AC⊥AB(AC là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O))

BD⊥AB(BD là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O))

Do đó: AC//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét tứ giác ACDB có AC//BD(cmt)

nên ACDB là hình thang có hai đáy là AC và BD(Định nghĩa hình thang)

Hình thang ACDB(AC//BD) có \(\widehat{CAB}=90^0\)(CA⊥AB)

nên ACDB là hình thang vuông(Định nghĩa hình thang vuông)

b) Xét (O) có 

BD là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

MD là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

Do đó: BD=MD(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒D nằm trên đường trung trực của BM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OM=OB(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BM(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của MB

hay OD⊥MB

Xét (O) có 

ΔEAB nội tiếp đường tròn(Vì E,A,B(O))

AB là đường kính của (O)

Do đó: ΔEAB vuông tại E(Định lí)

⇒EB⊥EA

hay BE⊥DA

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao ứng với cạnh huyền DA, ta được: 

\(DE\cdot DA=DB^2\)(1)

Ta có: BM⊥DO(cmt)

nên BN⊥DO(Vì BM cắt DO tại N)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDOB vuông tại B có BN là đường cao ứng với cạnh huyền DO, ta được: 

\(DN\cdot DO=DB^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(DE\cdot DA=DN\cdot DO\)(đpcm)

 

19 tháng 7 2018

a, Dễ thấy  A M B ^ = 90 0 hay E M F ^ = 90 0  tiếp tuyến CM,CA

=> OC ⊥ AM =>  O E M ^ = 90 0 Tương tự =>  O F M ^ = 90 0

Chứng minh được ∆CAO = ∆CMO =>  A O C ^ = M O C ^

=> OC là tia phân giác của A M O ^

Tương tự OD là tia phân giác của  B O M ^  suy ra OC ⊥ OD <=>  C O D ^

b, Do ∆AOM cân tại O nên OE là đường phân giác đồng thời là đường cao

=>  O E M ^ = 90 0  chứng minh tương tự  O F M ^ = 90 0

Vậy MEOF là hình chữ nhật

c, Gọi I là trung điểm CD thì I là tâm đường tròn đường kính CD và IO=IC=ID. Có ABDC là hình thang vuông tại A và B nên IO//AC//BD và IO vuông góc với AB. Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

8 tháng 12 2015

\(\Delta\)EAC đông dạng EBD 

=> k = EA / EB = AC / BD  = R/2 / ( 2R+R/2) = 1/5

8 tháng 12 2015

hiểu rồi cảm ơn nhiều nha :))