K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 2 2022

Xét (O):

CD là đường kính (gt).

\(M\in\left(O\right)\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{CMD}=90^o.\\ hay\widehat{CMF}=90^o.\)

Xét tứ giác CKFM:

\(\widehat{CMF}=90^o\left(cmt\right);\widehat{CKF}=90^o\left(CK\perp KF\right).\\ \Rightarrow\widehat{CMF}+\widehat{CKF}=180^o.\)

Mà góc ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác CKFM nội tiếp đường tròn (dhnb).

Xét (O): 

CD là đường kính (gt).

\(A\in\left(O\right)\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=90^o.\)

Xét \(\Delta CAD\) vuông tại A, AK là đường cao:

\(AD^{\text{2}}=DK.DC\) (Hệ thức lượng). (1)

Xét \(\Delta DKF\) và \(\Delta DMC:\)

\(\widehat{DKF}=\widehat{DMC}\left(=90^o\right).\)

\(\widehat{KDF}chung.\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta DKF\) \(\sim\) \(\Delta DMC\left(g-g\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{DK}{DM}=\dfrac{DF}{DC}\) (2 cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow DK.DC=DF.DM.\) (2).

Từ (1) và (2). \(\Rightarrow DF.DM=AD^{\text{2}}.\)

a: Xét tứ giác CKFM có góc CKF+góc CMF=180 độ

nên CKFM là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔDAF và ΔDMA có

góc DAF=góc DMA

góc ADF chung

Do đó: ΔDAF đồng dạng với ΔDMA

=>DA/DM=DF/DA

hay DA^2=DM*DF

8 tháng 2 2020

a/tacó: góc DMC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính DC

=> góc DMC =90o

tứ giác CKFM có: \(\widehat{CKF}+\widehat{CMF}=180^o\)

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau

=> tứ giác CKFM nội tiếp đường tròn (đpcm)

b/theo phần a ta có: tứ giác CKFM nội tiếp đường tròn

=> \(\widehat{KCM}+\widehat{KFM}=180^o\)\(\Rightarrow\widehat{KCM}=180^o-\widehat{KFM}\left(1\right)\)

Ta lại có :\(\widehat{DFK}+\widehat{KFM}=180^o\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{DFK}=180^o-\widehat{KFM}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{DFK}=\widehat{KCM}\)

xét tam giác DFK và tam giác KCE có:

\(\widehat{DFK}=\widehat{KCE}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DKF}=\widehat{ÈKC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta DKF~\Delta EKC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{KD}{KE}=\frac{KE}{KC}\Rightarrow KD.KC=KE.KF\left(đpcm\right)\)

c/ta có: \(\widehat{DMI}=\widehat{DCM}\)(vì cùng chắn cung DM nhỏ)

mà \(\widehat{DCM}=\widehat{DFK}\) (theo phần a)

do đó : \(\widehat{DMI}=\widehat{DFK}\) mà \(\widehat{DFK}=\widehat{IFM}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{IF̀M}=\widehat{FMI}\)

\(\Rightarrow\Delta IFM\) cân tại I

=> IF=IM(*)

\(\Delta EFM\) vuông tại M (vì MI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm M )có : \(\widehat{FEM}+\widehat{EFM}=90^o\left(3\right)\)

\(\widehat{FMI}+\widehat{IME}=90^o\)(4)

từ (3) và (4) ta có: \(\widehat{IEM}=\widehat{IME}\) (vì \(\widehat{EFM}=\widehat{FMI}\))

=> tam giác IME cân tại I

\(\Rightarrow IE=IM\)(2*)

Từ (*) và (2*) ta có: IF=IE(đpcm)

9 tháng 2 2020

Cảm ơn bạn nhiều nhé <3 Mình sẽ vote câu này là đúng. Cố gắng giải thêm câu d) nhé <3