Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên nửa mặt phẳng bờ ME chứa S, vẽ tiếp tuyến Ex của đường tròn ngoại tiếp ΔMEF
=>góc SFE=góc MEx
=>góc MES=góc MEx
=>SE trùg với Sx
=>SE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMEF
a) Xét tam giác AEC và tam giác ADB
có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\)
\(\widehat{EAC}=\widehat{DAB}\)( đối đỉnh)
=> \(\Delta AEC~\Delta ADB\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AD.AC\)
b) Xét tam giác HCB có hai đường cao CD và BE cắt nhau tại A
=> A là trực tâm tam giác ACB
=> HA vuông BC
=> AF vuông BC
Xét tứ giác BFEH có:
\(\widehat{BFH}=\widehat{HEB}=90^o\)
=> BFEH nội tiếp
c) Ta có: \(\widehat{EOC}=2\widehat{EBC}\)( góc ở tâm có độ lớn gấp 2 lần góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Xét tứ giác ADBF có: \(\widehat{ADB}+\widehat{AFB}=90^o+90^o=180^o\)
=> ADBF nội tiếp
=> \(\widehat{ABF}=\widehat{ADF}\)( cùng chắn cung AF) hay \(\widehat{EBC}=\widehat{CDF}\)
Mặt khác \(\widehat{EDC}=\widehat{EBC}\)( cùng chắn cung EC)
=> \(\widehat{EOC}=2.\widehat{EBC}=\widehat{CDF}+\widehat{EDC}=\widehat{EDF}\)
=> \(\widehat{FOE}+\widehat{FDE}=\widehat{FOE}+\widehat{EOC}=180^o\)( hai góc bù nhau)
=> Tứ giác DEOF nội tiếp
Ta có: Do I là giao điểm 2 tiếp tuyến của (O) nên IO là phân giác ˆGOKGOK^, tương tự thì OC là phân giác ˆKODKOD^, mà 2 góc này kề bù nên IO⊥OCIO⊥OC. △IOC△IOC vuông tại O có OK là đường cao nên OK2=IK.KC=IG.CDOK2=IK.KC=IG.CD Chứng minh tương tự thì OJ2=GH.BDOJ2=GH.BD mà IE=IFIE=IF nên GH.BD=IG.CDGH.BD=IG.CD⇔GHIG=CDBD⇔GHIG=CDBD Mặt khác, ta có: HI∥BCHI∥BC do cùng vuông góc với GD nên GITC=AIAC=AHAB=HGBMGITC=AIAC=AHAB=HGBM⇒GHIG=BTTC⇒GHIG=BTTC Vậy CDBD=BTTC⇔CDBD+1=BTTC+1⇔BCBD=BCTC⇒BD=TCCDBD=BTTC⇔CDBD+1=BTTC+1⇔BCBD=BCTC⇒BD=TC, mà N là trung điểm BC nên N là trung điểm DT Theo định lý đường trung bình trong tam giác thì MO∥AT,ON∥ATMO∥AT,ON∥AT nên theo tiên đề Ơ-clit thì 3 điểm M, O, N thẳng hàng(đpcm)