Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: Do I là giao điểm 2 tiếp tuyến của (O) nên IO là phân giác ˆGOKGOK^, tương tự thì OC là phân giác ˆKODKOD^, mà 2 góc này kề bù nên IO⊥OCIO⊥OC. △IOC△IOC vuông tại O có OK là đường cao nên OK2=IK.KC=IG.CDOK2=IK.KC=IG.CD Chứng minh tương tự thì OJ2=GH.BDOJ2=GH.BD mà IE=IFIE=IF nên GH.BD=IG.CDGH.BD=IG.CD⇔GHIG=CDBD⇔GHIG=CDBD Mặt khác, ta có: HI∥BCHI∥BC do cùng vuông góc với GD nên GITC=AIAC=AHAB=HGBMGITC=AIAC=AHAB=HGBM⇒GHIG=BTTC⇒GHIG=BTTC Vậy CDBD=BTTC⇔CDBD+1=BTTC+1⇔BCBD=BCTC⇒BD=TCCDBD=BTTC⇔CDBD+1=BTTC+1⇔BCBD=BCTC⇒BD=TC, mà N là trung điểm BC nên N là trung điểm DT Theo định lý đường trung bình trong tam giác thì MO∥AT,ON∥ATMO∥AT,ON∥AT nên theo tiên đề Ơ-clit thì 3 điểm M, O, N thẳng hàng(đpcm)
a) +) Ta có: IB, IK là 2 tiếp tuyến kẻ từ I
=> IO là tia phân giác \(\widehat{BIK}\)=->\(\widehat{BIO}=\frac{1}{2}\widehat{KIB}\)(1)
Tương tự: \(\widehat{IBO}=\frac{1}{2}\widehat{IBC}\)(2)
+) ND cùng vuông góc với IK và BC
=> IK//BC
=> \(\widehat{KIB}+\widehat{IBC}=180^o\)(3)
Từ (1), (2), (3)
=> \(\widehat{IBO}+\widehat{BIO}=90^o\)=> \(\widehat{IBO}=90^o\)
+) Xét 2 tam giác vuông INO và ODB có:
\(\widehat{ION}=\widehat{OBD}\)( cùng phụ với góc BOD)
=> \(\Delta INO~\Delta ODB\)
=> \(\frac{IN}{OD}=\frac{ON}{BD}\)=> \(IN.BD=R^2\)( với R là bán kính đường tròn (O)) (4)
Tương tự ta cũng chứng minh được: \(NK.DC=R^2\)(5)
(4), (5)=> \(IN.BD=NK.DC\Rightarrow\frac{IN}{NK}=\frac{DC}{BD}\)(6)
b) IK//BC. Theo định lí Thaslet ta có:
\(\frac{IN}{BE}=\frac{NK}{EC}\left(=\frac{AN}{AE}\right)\Rightarrow\frac{IN}{NK}=\frac{BE}{EC}\)(7)
(6),(7)=> \(\frac{DC}{DB}=\frac{BE}{EC}\Rightarrow\frac{BC-BD}{DB}=\frac{BC-EC}{CE}\Rightarrow\frac{BC}{BD}-1=\frac{BC}{CE}-1\Rightarrow\frac{BC}{BD}=\frac{BC}{CE}\Rightarrow BD=CE\)