Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông \(\Rightarrow\widehat{HAF}=\widehat{EFA}\)
\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{OCA}+\widehat{AFE}=90^0\)\(\Rightarrow OA\)vuông góc với EF
a: góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ
=>AIHK là hình chữ nhật
góc AKI+góc OAK
=góc AHI+góc OCA
=góc OBA+góc OCA=90 độ
=>AO vuông góc IK
b: Xét ΔAMB và ΔAIM có
góc ABM=góc AMI
góc MAB chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔAIM
=>AM/AI=AB/AM
=>AM^2=AI*AB
=>AM=AH
=>ΔAMH cân tại A
(hình bạn tự vẽ nhá :v )
a) Có goc BAC=90độ=>góc EAF=90độ
HE vuong goc voi AB =>góc HEA=90độ
HF vuong goc voi AC=>góc HFA=90độ
==>AEHF là hình chữ nhật
Có góc ABC=góc EHA
mà góc EHA= góc EFA
góc ABC+OAC=90 độ
=>góc OAC+góc AFE=90 độ =>OA vuông góc với EF
b)có góc PBA=góc PFA
góc APC=góc ABC
mà góc ABC= góc AFP
=>goca PBA= góc APE=>tam giác AEP đồng dạng vs APB (gg)
=>AP^2=AE.AB
mà AH^2=AE.AB
=>tam giac PAH cân
c)
Chứng minh tam giác DKC đồng dạng với tam giác DBA (g-g) , Suy ra DK.DA=DC.DB (1)
Chứng minh Tứ giác BEFC nội tiếp ( góc AEF = góc FCH cùng bắng với góc AHF )
Từ đó chứng minh hai tam giác DFC và DBE đồng dạng (g-g), Suy ra DF.DE=DC.DB (2)
Từ (1) và (2) suy ra DK.DA = DF.DE. Từ đó chứng minh tam giác DKF đồng dạng với DEA (theo trường hợp c-g-c)
Suy ra góc DKF = góc DEA
Suy ra tứ giác AEFK nội tiếp
d) chứng minh được OA vuông góc với PQ.
Suy ra cung AP=cung AQ. suy ra ˆADP=ˆACKADP^=ACK^
=> KFCD nội tiếp => ΔIFC∼ΔIDKΔIFC∼ΔIDK
=> IC.ID=IF.IK. rồi cm IH^2=IF.IK dựa vào tứ giác AKFH nội tiếp do tứ giác AEFK nội tiếp
a) Có goc BAC=90độ=>góc EAF=90độ
HE vuong goc voi AB =>góc HEA=90độ
HF vuong goc voi AC=>góc HFA=90độ
==>AEHF là hình chữ nhật
Có góc ABC=góc EHA
mà góc EHA= góc EFA
góc ABC+OAC=90 độ
=>góc OAC+góc AFE=90 độ =>OA vuông góc với EF
b)có góc PBA=góc PFA
góc APC=góc ABC
mà góc ABC= góc AFP
=>goca PBA= góc APE=>tam giác AEP đồng dạng vs APB (gg)
=>AP^2=AE.AB
mà AH^2=AE.AB
=>tam giac PAH cân
c)
Chứng minh tam giác DKC đồng dạng với tam giác DBA (g-g) , Suy ra DK.DA=DC.DB (1)
Chứng minh Tứ giác BEFC nội tiếp ( góc AEF = góc FCH cùng bắng với góc AHF )
Từ đó chứng minh hai tam giác DFC và DBE đồng dạng (g-g), Suy ra DF.DE=DC.DB (2)
Từ (1) và (2) suy ra DK.DA = DF.DE. Từ đó chứng minh tam giác DKF đồng dạng với DEA (theo trường hợp c-g-c)
Suy ra góc DKF = góc DEA
Suy ra tứ giác AEFK nội tiếp
d) chứng minh được OA vuông góc với PQ.
Suy ra cung AP=cung AQ. suy ra ˆADP=ˆACKADP^=ACK^
=> KFCD nội tiếp => ΔIFC∼ΔIDKΔIFC∼ΔIDK
=> IC.ID=IF.IK. rồi cm IH^2=IF.IK dựa vào tứ giác AKFH nội tiếp do tứ giác AEFK nội tiếp
a/
Ta có
\(\widehat{BAC}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow AB\perp AC\Rightarrow AE\perp AC;HF\perp AC\left(gt\right)\) => AE//HF
\(AC\perp AB\Rightarrow AF\perp AB;HE\perp AB\left(gt\right)\) => AF//HE
=> AEHF là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Mà \(\widehat{BAC}=90^o\left(cmt\right)\)
=> AEHF là hình CN
b/
Xét tg vuông EHA và tg vuông ABC có
\(\widehat{EAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
=> tg EHA đồng dạng với tg ABC
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{HE}{AB}\)
Mà AEHF là hình CN (cmt) => HE=AF (cạnh đối HCN)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\left(dpcm\right)\)
c/
\(\widehat{BAC}=90^o\left(cmt\right)\)
d/
Xét tg vuông HFC có
\(HI=CI\left(gt\right)\Rightarrow FI=HI=CI=\dfrac{HC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> H; F; C cùng nằm trên đường tròn đường kính HC tâm I
=> đường tròn tâm I đường kính HC là đường tròn ngoại tiếp tg HFC
=> tg IHF cân tại I \(\Rightarrow\widehat{IFH}=\widehat{IHF}\)
Ta có
HF//AB (cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow\widehat{IHF}=\widehat{ABC}\) (góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{IFH}=\widehat{ABC}\) (1)
Xét tg vuông EAH và tg vuông HFE có
HE chung; AE=HF (cạnh đối hình CN) => tg EAH = tg HFE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bàng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{HFE}\)
Mà \(\widehat{EAH}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HFE}=\widehat{ACB}\) (2)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) (3)
Từ (1) (2) (3)
\(\Rightarrow\widehat{IFH}+\widehat{HFE}=\widehat{IFE}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)
=> EF là tiếp tuyến với (I)
