Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Dễ thấy \(\widehat{HCB}=\widehat{ACB}=90^o\)
tứ giác CBKH có \(\widehat{HKB}=\widehat{HCB}=90^o\)nên là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{HCK}=\widehat{HBK}\)( 1 )
Mà \(\widehat{ACM}=\widehat{ABM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AM}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{ACM}=\widehat{ACK}\)
2) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta BEC\)có :
AM = BE ; AC = BC ; \(\widehat{MAC}=\widehat{CBE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BEC\)( c.g.c )
\(\Rightarrow MC=EC\)
Ta có : \(\widehat{CMB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}=45^o\)
Suy ra \(\Delta ECM\)vuông cân tại C
3) Ta có : \(\frac{AP.MB}{AM}=R=OB\Rightarrow\frac{AP}{MA}=\frac{OB}{MB}\)
Xét \(\Delta APM\)và \(\Delta OBM\), ta có :
\(\frac{AP}{MA}=\frac{OB}{MB}\); \(\widehat{PAM}=\widehat{MBO}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AM}\)
\(\Rightarrow\Delta APM\approx\Delta BOM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\Delta APM\)cân tại P ( vì \(\Delta BOM\)cân tại O )
\(\Rightarrow PA=PM\)
Gọi giao điểm của BM và ( d ) là F ; giao điểm của BP với HK là I
Xét tam giác vuông AMF có PA = PM nên PA = PM = PF
Theo định lí Ta-let, ta có :
\(\frac{HI}{FP}=\frac{BI}{BP}=\frac{KI}{AP}\Rightarrow HI=KI\)
vì vậy PB đi qua trung điểm của HK
a, Chứng minh được H C B ^ = H K B ^ = 90 0
b, A C K ^ = H B K ^ (CBKH nội tiếp)
Lại có: A C M ^ = H B K ^ = 1 2 s đ A M ⏜
=> A C M ^ = A C K ^
c, Chứng minh được:
DMCA = DECB (c.g.c) => MC = CE
Ta có: C M B ^ = C A B ^ = 1 2 s đ C B ⏜ = 45 0
=> DMCE vuông cân tại C
d, Gọi P B ∩ H K = I
Chứng minh được DHKB đồng dạng với DAMB (g.g)
=> H K K B = M A M B = A P R => H K = A P . B K R
Mặt khác: ∆BIK:∆BPA(g.g) => (ĐPCM)
Gọi S là giao của BM với d, N là giao của BP với HK
Xét ΔPAM và ΔOBM có
AP/MA=OB/MB
góc PAM=góc OBM
=>ΔPAM đồng dạng với ΔOBM
=>PA/PM=OB/OM=1
=>PA=PM
góc AMS=90 độ
=>góc PAM+góc PSM=90 độ=góc PMA+góc PMS
PM=PA
=>góc PSM=góc PMS
=>PS=PM
=>PA=PS
KH//AS
=>NK/PA=BN/BP=NH/PS
=>NK=NH
=>BP đi qua trung điểm của HK
a, Học sinh tự chứng minh
b, N E C ^ = C B E ^ = 1 2 s đ C E ⏜
=> DNEC ~ DNBE (g.g) => ĐPCM
c, DNCH ~ DNMB (g.g)
=> NC.NB = NH.NM = N E 2
DNEH ~ DNME (c.g.c)
=> N E H ^ = E M N ^
d, E M N ^ = E O M ^ (Tứ giác NEMO nội tiếp)
=> N E H ^ = N O E ^ => EH ^ NO
=> DOEF cân tại O có ON là phân giác => E O N ^ = N O F ^
=> DNEO = DNFO vậy N F O ^ = N E O ^ = 90 0 => ĐPCM
