Question

[Tuấn Nguyễn]

Cho (O,R) 
dây AB không đi qua O ,M là trung điểm AB . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt OM tại C
a) CM : CBlà tiếp tuyến (O)
b) OM cắt ( O) tại D
Nếu MO=MD . Tính AC theo R
 Tứ giác OADB là hình gì
c) Tính Soacb theo R

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, Xét tam giác OAB cân tại O, có OM là đường trung tuyến 

=> OM đồng thời là đường phân giác 

=> ^AOM = ^BOM 

Xét tam giác OAC và tam giác OBC có : 

^AOC = ^BOC ( cmt ) 

OA = OB = R 

OC _ chung 

Vậy tam giác OAC = tam giác OBC ( c.g.c ) 

=> ^OAC = ^OBC = 90⁰

Xét (O) có B thuộc (O) ; BC thuộc (O) ; ^OBA = 90⁰

=> BC là tiếp tuyến đường tròn (O) với B là tiếp điểm 

b, Ta có : AB = AC ( tc tiếp tuyến cắt nha ) 

OA = OB = R 

=> OC là trung trực đoạn AB 

và OC giao AB = M 

Xét tam giác AOC vuông tại A, đường cao AO

OM = MD = OD/2 = R/2 

Theo Pytago tam giác AMO vuông tại M

\(AM=\sqrt{AO^2-MO^2}=\sqrt{R^2-\dfrac{R^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{3}R}{2}\)

Áp dụng hệ thức : \(\dfrac{1}{AM^2}=\dfrac{1}{AO^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

bạn thay vào tính nốt nhé