Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác KAOB có
góc KAO+góc KBO=180 độ
nên KAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
nên KA=KB
mà OA=OB
nên OK là trung trực của BA
=>OK vuông góc với AB(1)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔBCA vuông tại B
=>BC vuông góc với BA(2)
Từ (1), (2) suy ra BC//KO
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn
a.
Do AM là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow AM\perp OA\Rightarrow\widehat{OAM}=90^0\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm O, A, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM (1)
Tương tự, do MC là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow\widehat{OCM}=90^0\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm O, C, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\) 4 điểm O, A, M, C cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b.
Do M là giao điểm 2 tiếp tuyến của (O) tại A và C \(\Rightarrow MA=MC\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Lại có \(OA=OC=R\)
\(\Rightarrow OM\) là trung trực của AC
\(\Rightarrow OM\perp AC\) tại I
c.
Do AB là đường kính và D thuộc đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=90^0\) hay \(AD\perp BM\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BAM với đường cao AD:
\(AM^2=MD.MB\) (3)
Theo c/m câu b ta có \(AI\perp MO\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM với đường cao AI:
\(AM^2=MI.MO\) (4)
(3);(4) \(\Rightarrow MA^2=MI.MO=MD.MB\)
d.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM với đường cao AI:
\(OA^2=OI.OM\)
Mà \(OA=OB=R\Rightarrow OB^2=OI.OM\Rightarrow\dfrac{OI}{OB}=\dfrac{OB}{OM}\)
Xét hai tam giác BOI và MOB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{OI}{OB}=\dfrac{OB}{OM}\left(cmt\right)\\\widehat{MOB}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BOI\sim\Delta MOB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OIB}=\widehat{OBM}\)
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔOBA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BOA}=60^0\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}=120^0\)
Xét ΔOBC có \(cosBOC=\dfrac{OB^2+OC^2-BC^2}{2\cdot OB\cdot OC}\)
=>\(\dfrac{R^2+R^2-BC^2}{2\cdot R\cdot R}=cos120=-\dfrac{1}{2}\)
=>\(2R^2-BC^2=-R^2\)
=>\(BC^2=3R^2\)
=>\(BC=R\sqrt{3}\)
a: Xét tứ giác OACM có
\(\widehat{OAC}+\widehat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)
=>OACM là tứ giác nội tiếp
=>O,A,C,M cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
Do đó: CA=CM
=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)
OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM
=>OC\(\perp\)AM
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)MB tại M
Ta có: AM\(\perp\)MB
AM\(\perp\)OC
Do đó: OC//MB
c: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
=>KB\(\perp\)KA tại K
=>AK\(\perp\)BC tại K
Xét ΔABC vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BC=BA^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác OHMB có \(\widehat{OHM}+\widehat{OBM}=180^0\)
nên OHMB là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,H,A,M,B cùng thuộc đường tròn
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó:ΔMAC\(\sim\)ΔMDA
Suy ra: MA/MD=MC/MA
hay \(MA^2=MD\cdot MC=MO^2-R^2\)
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
Xét tứ giác OBAC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AE/AB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
a: Xét tứ giác KAOB có
góc KAO+góc KBO=180 độ
nên KAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
nên KA=KB
mà OA=OB
nên OK là trung trực của AB
=>OK vuông góc với AB
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>BC//OK