Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
NA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
NE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)
Do đó: ON là tia phân giác của \(\widehat{AOE}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
hay \(\widehat{AOE}=2\cdot\widehat{EON}\)
Xét (O) có
ME là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)
MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: OM là tia phân giác của \(\widehat{EOB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
hay \(\widehat{EOB}=2\cdot\widehat{EOM}\)
Ta có: \(\widehat{EOA}+\widehat{EOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
hay \(2\cdot\widehat{EON}+2\cdot\widehat{EOM}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EON}+\widehat{EOM}=90^0\)
hay \(\widehat{MON}=90^0\)(đpcm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào \(\Delta\)ONM vuông tại O có OE là đường cao ứng với cạnh huyền NM, ta được:
\(ME\cdot NE=OE^2\)
mà OE=R
nên \(ME\cdot NE=R^2\)(đpcm)
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
Ta có: CD=CM+MD
mà CM=CA và DM=DB
nên CD=CA+DB
b: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
c: Gọi N là trung điểm của CD
Vì ΔOCD vuông tại O
nên ΔOCD nội tiếp đường tròn đường kính CD
=>ΔCOD nội tiếp (N)
Xét hình thang ABDC có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC
=>ON//AC//BD
Ta có: ON//AC
AC\(\perp\)AB
Do đó: ON\(\perp\)AB
Xét (N) có
NO là bán kính
AB\(\perp\)NO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến của (N)
=>AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
