K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 10 2020

Đề là \(S_{2009}.S_{2010}\) chứ

12 tháng 10 2020

Đặt \(\sqrt{2}+1=a;\sqrt{2}-1=b\Rightarrow ab=1\)

Ta có: \(S_{2009}.S_{2010}=\left(a^{2009}+b^{2009}\right)\left(a^{2010}+b^{2010}\right)\)

\(=a^{2009}.a^{2010}+b^{2009}.a^{2010}+a^{2009}.b^{2010}+b^{2009}.b^{2010}\)

\(=a^{2009}.b^{2009}\left(a+b\right)+a^{4019}+b^{4019}\)

\(=1.2\sqrt{2}+S_{4019}=S_{4019}+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow S_{2009}.S_{2010}-S_{4019}=2\sqrt{2}\)

25 tháng 2 2017

ĐỀ SAI NHÉ,PHẢI LÀ (M,N)=1 THÔI

Dễ dàng CM được tính chất sau: 1 số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho \(p^2\)

Quay lại với  bài này: 

Đặt: \(\hept{\begin{cases}m=p_1.p_2...p_i\\n=q_1.q_2...q_j\end{cases}},p_k,q_l\)là các số nguyên tố và do (m,n)=1 => \(p_k\)bất kỳ khác \(q_l\)

Áp dụng trực tiếp tính chất trên ta => m,n là số chính phương

28 tháng 8 2016

Ta có S m-n = (√2 + 1)/(√2 + 1)+ (√2 - 1)m /(√2 - 1)n = (√2 + 1)m (√2 - 1)n + (√2 - 1)m (√2 + 1)n

Từ đó 

S m+n + S m-n = (√2 + 1)m+n + (√2 - 1)m+n +(√2 + 1)m (√2 - 1)n + (√2 - 1)m (√2 + 1)

= (√2 + 1)m [(√2 + 1)+ (√2 -1)n] + (√2 - 1)m [(√2 - 1)n + (√2 + 1)n]

= [(√2 + 1)n + (√2 - 1)n] [(√2 + 1)m + (√2 - 1)m]

= S​ .S n

28 tháng 8 2016

sorry mk ko bít!!! ^^

6476575756876982525435465658768768676968256346564576576576

Ta có: \(S_{m-n}=\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^m}{\left(\sqrt{2}+1\right)^n}+\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^m}{\left(\sqrt{2}-1\right)^n}\)

\(=\left(\sqrt{2}+1\right)^m\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\left(\sqrt{2}+1\right)^n\)

Do đó:

\(S_{m+n}+S_{m-n}=\left(\sqrt{2}+1\right)^{m+n}+\left(\sqrt{2}-1\right)^{m+n}+\left(\sqrt{2}+1\right)^m\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\cdot\left(\sqrt{2}+1\right)^n\)

\(=\left(\sqrt{2}+1\right)^m\left[\left(\sqrt{2}+1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^n\right]+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\cdot\left[\left(\sqrt{2}-1\right)^n+\left(\sqrt{2}+1\right)^n\right]\)

\(=\left[\left(\sqrt{2}+1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^n\right]\cdot\left[\left(\sqrt{2}+1\right)^m+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\right]\)

\(=S_m\cdot S_n\)(đpcm)