Question

[Do Trung Hieu]

Cho N = 1+2+2^2+2^3+2^4+.......+2^300. Chứng minh N không chia hết cho 7

Answer 1

[Hồ Thu Giang]

N có 301 số hạng. Nhóm 3 số vào 1 nhóm ta được 100 nhóm và thừa 1 số

=> N = 1+(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+....+(2²⁹⁸+2²⁹⁹+2³⁰⁰)

=> N = 1+2(1+2+2²)+2⁴(1+2+2²)+....+2²⁹⁸(1+2+2²)

=> N = 1 + 2.7 + 2⁴.7 +.....+ 2³⁹⁸.7

=> N = 1 + 7.(2+2⁴+...+2³⁹⁸)

Vì 7.(2+2⁴+...+2³⁹⁸) chia hết cho 7

Mà 1 chia 7 dư 1

=> 1 + 7.(2+2⁴+...+2³⁹⁸) chia 7 dư 1

=> N chia 7 dư 1

=> N không chia hết cho 7 (đpcm)