K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 2 2020

\(M=\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)+x^2\)

     \(=x^2-bx-ax+ab+x^2-cx-bx+bc+x^2-ax-cx+ca+x^2\)

     \(=4x^2-2ax-2bc-2cx+ab+bc+ca\)     

   \(=4x^2-2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ca\)

với \(x=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}c\Rightarrow2x=a+b+c\)

\(\Rightarrow M=\left(a+b+c\right)^2-\left(a+b+c\right)^2+ab+bc+ca\)

            \(=ab+bc+ca\)

22 tháng 6 2015

=x2-bx-ax+ab+x2-cx-bx+bc+x2-cx-ax+x2

=(x2+x2+x2+x2)-(ax+bx+cx+ax+bx+cx)+ab+bc+ca

=4x2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca

Thay x=\(\frac{1}{2}\)(a+b+c) vào M ta đc:

M=4.\(\frac{1}{4}\)(a+b+c)2-2(a+b+c).\(\frac{1}{2}\)(a+b+c)+ab+bc+ca

  =(a+b+c)2-(a+b+c)2+ab+bc+ca

  =ab+bc+ca

7 tháng 6 2017

mk ko hiểu bản có thể giải thích hộ mk ko

NV
14 tháng 2 2020

1/ \(a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)+ab=a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\frac{1}{2}\)

2/ \(F\left(x\right)=P\left(x\right).\left(x+2\right)+10\Rightarrow F\left(-2\right)=10\)

\(F\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-2\right)+24\Rightarrow F\left(2\right)=24\)

Do \(x^2-4\) bậc 2 nên đa thức dư tối đa là bậc nhất có dạng \(ax+b\)

\(F\left(x\right)=R\left(x\right).\left(x^2-4\right)+ax+b\)

Thay \(x=-2\Rightarrow F\left(-2\right)=-2a+b=10\)

Thay \(x=2\Rightarrow F\left(2\right)=2a+b=24\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=10\\2a+b=24\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{2}\\b=17\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)\(\frac{7}{2}x+17\)

14 tháng 2 2020

3/Vì đa thức chia có bậc 2 nên đa thức dư có bậc 1, có dạng ax+b. Ta có :\(x^{2015}+x^{1945}+x^{1930}+x^2-x+1=Q\left(x\right).\left(x^2-1\right)+ax+b\)Thay x=1 được 4=a+b(1)

Thay x=-1 được 2=-a+b(2)

Cộng (1) và (2) được 6=2b suy ra b=3, từ đó suy ra a=1

Vậy dư là x+3

30 tháng 11 2019

Violympic toán 8