Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(D=\frac{1+sin2x+cos2x}{1+sin2x-cos2x}=\frac{1+2sinxcosx+2cos^2x-1}{1+2sinxcosx-1+2sin^2x}\)
\(D=\frac{cosx\left(sinx+cosx\right)}{sinx\left(sinx+cosx\right)}=cotx\)
Cách làm là bạn cứ chia trường hợp ra thôi
TH1: x<-1
BPT sẽ là x^2-2x-3-2>1-2x
=>x^2-2x-5+2x-1>0
=>x^2-6>0
=>x>căn 6 hoặc x<-căn 6
=>x<-căn 6
TH2: -1<=x<1/2
BPT sẽ là -x^2+2x+3-2>1-2x
=>-x^2+2x+1+2x-1>0
=>-x^2+4x>0
=>0<x<4
=>0<x<1/2
TH3: 1/2<=x<3
BPT sẽ là -x^2+2x+3-2>2x-1
=>-x^2+1>-1
=>-x^2>-2
=>x^2<2
=>-căn 2<x<căn 2
=>1/2<=x<căn 2
TH4: x>=3
BPT sẽ là x^2-2x-3-2>2x-1
=>x^2-2x-5>2x-1
=>x^2-4x-4>0
=>x<2-2căn 2 hoặc x>2+2căn 2
=>x>2+2căn 2
giúp mình mấy câu này với mình cảm ơn nhìu ạ
làm giúp e câu này với ạ
ĐKXĐ: \(1\le x\le4\)
Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}=t\Rightarrow t^2=3+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\)
\(\Rightarrow-\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}=-\dfrac{1}{2}t^2+\dfrac{3}{2}\)
Ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{2\left(x-1+4-x\right)}=\sqrt{6}\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-1+4-x}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow t\in\left[\sqrt{3};\sqrt{6}\right]\)
Phương trình trở thành:
\(-\dfrac{1}{2}t^2+t+\dfrac{3}{2}=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+t+\dfrac{3}{2}\) với \(t\in\left[\sqrt{3};\sqrt{6}\right]\)
\(a=-\dfrac{1}{2}< 0;-\dfrac{b}{2a}=1< \sqrt{3}\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) nghịch biến trên \(\left[\sqrt{3};\sqrt{6}\right]\)
\(\Rightarrow f\left(\sqrt{6}\right)\le f\left(t\right)\le f\left(\sqrt{3}\right)\Rightarrow\dfrac{-3+2\sqrt{6}}{2}\le f\left(t\right)\le\sqrt{3}\)
Vậy pt đã cho có nghiệm khi \(\dfrac{-3+2\sqrt{6}}{2}\le m\le\sqrt{3}\)
\(ĐKXĐ:sinx\ne0\\ \Leftrightarrow x\ne k\pi\left(k\in Z\right)\\ 1-cot^4x=\frac{2}{sin^2x}-\frac{1}{sin^4x}\\ \Leftrightarrow\left(1-cot^2x\right)\left(1+cot^2x\right)=\frac{1}{sin^2x}\left(2-\frac{1}{sin^2x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2-1-cot^2x\right).\frac{1}{sin^2x}=\frac{1}{sin^2x}\left(2-\frac{1}{sin^2x}\right)\\ \Leftrightarrow2-\frac{1}{sin^2x}=2-\frac{1}{sin^2x}\)
=> điểu phải chứng minh