Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ nội tiếp mặt cầu lần lượt là h, r
Ta có tâm mặt cầu là trung tâm của đường nối 2 tâm các đường tròn đáy của hình trụ
Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối trụ là R 2 = r 2 + h 2 4
Thể tích khối trụ là V = πr 2 h = π 4 4 R 2 - h 2 . h
Theo bất đẳng thức Cosi cho 3 số nguyên dương, ta có
4 R 2 - h 2 4 R 2 - h 2 2 h 2 ≤ 4 R 2 - h 2 + 4 R 2 - h 2 + 2 h 2 3 27
Nên 4 R 2 - h 2 . h 2 ≤ 256 R 6 27 ⇒ V ≤ π 4 4 R 2 - h 2 h ≤ 4 π 3 9 R 3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4 R 2 - h 2 = 2 h 2 ⇔ h = 2 R 3 3 .
Đáp án C
Gọi r và h tương ứng là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ
Ta có
Đáp án A.
Gọi R là bán kính của hình cầu (S). Bài toán có thể quy về: “Cho đường tròn tâm O, bán kính R ngoại tiếp hình vuông ABCD và nội tiếp ∆ S E F đều” (hình vẽ).
Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên
A B = B D = 2 R = A B 2 ⇔ A B = 2 R .
⇒ Bán kính đáy và chiều cao của hình trụ (T) lần lượt là r = A B 2 = 2 R 2 và h = A B = 2 R .
Thể tích khối trụ là V T = πr 2 h = π . 2 R 2 2 . 2 R = π 2 R 3 2 .
Ta có ∆ S E F đều và ngoại tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm của Δ S E F .
Gọi H là trung điểm của EF thì S H = 3 O H = 3 R ⇒ H F = S H . tan 30 ° = R 3
⇒ Bán kính đáy và chiều cao của hình nón (N) lần lượt là H F = R 3 và S H = 3 R . Thể tích khối nón là V N = 1 3 π . HF 2 . SH = 1 3 π R 3 2 . 3 R = 3 πR 3 .
Vậy V T V N = π 2 R 3 2 3 πR 3 = 2 6 .
Đáp án A
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là r và h. Khi đó thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có kích thước hai cạnh là 2r và h. Diện tích hình chữ nhật đó là S = 2 r h .
Quan sát hình vẽ, ta thấy R 2 = h 2 2 + r 2 ⇔ h = 2 R 2 − r 2 = 2 3 a 2 − r 2 .
Khi đó S = 2 r h = 4 r 3 a 2 − r 2 ≤ 4. r 2 + 3 a 2 − r 2 2 2 = 6 a 2 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
r = 3 a 2 − r 2 ⇔ 2 r 2 = 3 a 2 ⇔ r = a 6 2 ⇒ h = 2 3 a 2 − 3 a 2 2 = a 6
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ (T) là
S t p = 2 π r h + 2 π r 2 = 2 π a 6 . a 6 2 + 2 π a 6 2 2 = 9 π a 2 (đvdt).