Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có \(Im=Ix=\dfrac{U}{\left(Rx+r\right)}\)
\(=>Px=Ix^2.Rx=\dfrac{U^2Rx}{\left(Rx+r\right)^2}=\dfrac{U^2}{\dfrac{\left(Rx+r\right)^2}{\sqrt{Rx}^2}}\)
\(=>Px=\dfrac{U^2}{\left(\sqrt{Rx}+\dfrac{r}{\sqrt{Rx}}\right)^2}\)
Px đạt cực đại <=>\(\left(\sqrt{Rx}+\dfrac{r}{\sqrt{Rx}}\right)^2\) đạt Min
áp dụng bdt cosi(do Rx,r không âm)
\(=>\left(\sqrt{Rx}+\dfrac{r}{\sqrt{Rx}}\right)^2\ge4r\)
dấu"=" xảy ra<=>\(\sqrt{Rx}=\dfrac{r}{\sqrt{Rx}}< =>Rx=r\)
vậy Rx=r thì Px đạt cực đại
1. Khi khóa K mở, sơ đồ mạch điện như sau: R1 nt R2 nt Rx
Công suất tỏa nhiệt trên biến trở là: \(P_x=U_xI=I^2R_x=\dfrac{U^2}{\left(R_1+R_2+R_x\right)}R_x\)
\(\Leftrightarrow P_x=\dfrac{U^2}{\dfrac{R_1+R_2}{R_x}+1}\)
Để \(\left(P_x\right)_{max}\) thì \(\left(\dfrac{R_1}{R_x}+\dfrac{R_2}{R_x}\right)_{min}\)
Áp dụng BĐT Cosi vào hai số \(\dfrac{R_1}{R_x}\) và \(\dfrac{R_2}{R_x}\) ta có:
\(\dfrac{R_1}{R_x}+\dfrac{R_2}{R_x}\ge2\sqrt{\dfrac{R_1R_2}{R_x^2}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{R_1}{R_x}=\dfrac{R_2}{R_x}\)\(\Rightarrow R_2=R_1=12\Omega\)
2. Khi K đóng, sơ đồ mạch điện như sau: R1 nt [(R2 nt Rx)//R3]
Công suất tỏa nhiệt đoạn mạch PQ là: \(P=U_{23x}.I=I^2R_{23x}=\dfrac{U^2}{\left(R_1+R_{23x}\right)^2}.R_{23x}\)
\(\Leftrightarrow12=\dfrac{24^2}{\left(12+R_{23x}\right)^2}.R_{23x}\)
\(\Rightarrow R_{23x}=12\Omega\)
Ta có: \(R_{23x}=\dfrac{\left(R_2+R_x\right)R_3}{R_2+R_3+R_x}\)\(\Leftrightarrow12=\dfrac{\left(12+R_x\right).18}{12+18+R_x}\)
\(\Rightarrow R_x=24\Omega\)
vẽ lại mạch ta đc R0nt(RMC//RNC)
RMC+RNC=R
đặt RMC=x \(R_{CNM}=\dfrac{x.\left(R-x\right)}{R}\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{U_0}{R_0+R_{CNM}}=\dfrac{U_0}{R_0+\dfrac{x.\left(R-x\right)}{R}}\)
khi I max=2A\(\Rightarrow R_0=\dfrac{U_0}{I_{max}}=\dfrac{12}{2}=6\left(\Omega\right)\)
muốn ampe kế có gt min => RCNMmax
\(\Rightarrow R_{CNM}=\dfrac{-x^2+xR}{R}=\dfrac{-x^2+xR-\dfrac{R^2}{4}+\dfrac{R^2}{4}}{R}\)
\(R_{CNM}=\dfrac{\dfrac{R^2}{4}-\left(x-\dfrac{R}{2}\right)^2}{R}\le\dfrac{R}{4}\)
vậy \(R_{CNMmax}=\dfrac{R}{4}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{R}{2}\) vậy C ở giữa R
lúc này \(I_{min}=1=\dfrac{U_0}{R_0+\dfrac{R}{4}}\Rightarrow R=24\left(\Omega\right)\)