Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AB=6,AC=8=>BC=10=>MC=5.Gọi N là chân đg p/giác kẻ từ B.Ta có
...NA/NC=BA/BC=6/10=3/5=>NA=3,NC=5.
...2t/giác NIC và MIC có NC=MC,^NCI=^MCI,cạnh IC chung nên chúng bằng nhau=>^MIC=(^MIN)/2 (*)
...Trong t/g BIM, góc ngoài MIN=(^ABC)/2+^BMI=
...=(^ABC)/2+^MIC+(^ACB)/2=(^MIN)/2+(^...
...=(^MIN)/2+45*
...=>2(^MIN)=^MIN+90*=>^MIN=90*
...=>góc BIM=90*
^BIM=90*=>^BMI=90*-(^ABC)/2=>
...^MIC=^BMI-^MIC=^BMI-(^ACB)/2=
...=90*-(^ABC+^ACB)/2=90*-45*=45*
...Mặt khác ^BIM=90*=>^MIN=90*=>
...^MIC=^NIC.
...2 t/gMIC và NIC có IC chung,^MIC=^NIC,
...^MCI=^NCI nên chúng bằng nhau=>NC=MC
...=>NC/BC=1/2
...BN là p/giác nên NC/BC=NA/AB=AC/(AB+BC)
...Vậy BC+AB=2AC (*)
...Mà BC^2-AB^2=AC^2(**)
...Lấy (**) chia (*)=>BC-AB=AC/2 (***)
...(*),(***)=>BC=5AC/4;AB=3AC/4
...Vậy BC:AC:AB=5:4:3 hay
...AB,AC,BC tỷ lệ với 3,4,5
1: Xét ΔBIC có
\(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}+45^0=180^0\)
hay \(\widehat{BIC}=135^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CID}=180^0-135^0=45^0\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=10(cm)
Lời giải:
a. Ta thấy $\widehat{AHC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn $(O)$ - chắn đường kính AC)
$\Rightarrow AH\perp HC$ hay $AH\perp BC$ (đpcm)
b. Do tam giác $BHA$ vuông tại $H$ nên đường trung tuyến $HM$ bằng nửa cạnh huyền $BA$
$\Rightarrow HM=MA$
$\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{MAH}=\widehat{BAH}=90^0-\widehat{HAC}=\widehat{HCA}$
$\Rightarrow HM$ là tiếp tuyến $(O)$.
c.
Dễ thấy $\widehat{ADC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow DA\perp DC$
$\Rightarrow \frac{DA}{DC}=\cot \widehat{DAC}=\cot A_1(*)$
$\frac{DC}{DE}=\cot \widehat{DCE}=\cot C_1$
Mà $\widehat{C_1}=90^0-\widehat{E_1}=90^0-\widehat{E_2}=\widehat{A_2}=\widehat{A_1}$
$\Rightarrow \frac{DC}{DE}=\cot C_1=\cot A_1(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{DA}{DC}=\frac{DC}{DE}\Rightarrow DA.DE=DC^2$
