Question

[Nguyễn Lưu Hạ]

Cho hình vuông ABCD . Gọi I là một điểm bất kì trên đoạn OA ( O là giao điểm cưa AC và BD ). Đường thẳng qua I vuông góc với OA cắt AB , AD tại M và N 

a) Chứng minh tứ giác MNDB là hình thang cân

b) kẻ IE , IF , vuông góc với AB , AD . CM : tứ giác AEDF là hình vuông

Answer 1

[Trần Thanh Phương]

Bạn tự kí hiệu vào hính nhé

a) Ta có : MIO = BOC = 90⁰

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => MN // BD => MNDB là hình thang (1)

Ta có ABCD là hình vuông 

=> ADB = BCD = ABD = DBC ( tính chất hình vuông bạn tự c/m ) 

hay ADB = ABD (2)

Từ (1)(2) => MNDB là hình thang cân ( đpcm )

b) Xét tứ giác AEIF có EAF = AFI = AEI = 90⁰

=> tứ giác AEIF là hình chữ nhật (3)

Mặt khác ta có AC là đường p/g của góc BAD nên cũng đồng thời là đường p/g của góc EAF (4)

Từ (3)(4) => tứ giác AEIF là hình vuông ( đpcm )