Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(AB) : 3x - y + 5 = 0
a) \(\left(BD\right):a_1x+b_1y+c=0\)
Vì góc tạo bởi ( AB ) và ( BD) là 45 độ nên
\(\cos\left(\left(AB\right),\left(BD\right)\right)=\frac{|3a_1-b_1|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}\sqrt{a^2_1+b_1^2}}=\cos45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{|3a_1-b_1|}{\sqrt{10}.\sqrt{a_1^2+b_1^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow|3a_1-b_1|=\sqrt{5}.\sqrt{a_1^2+b_1^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(3a_1-b_1\right)^2=5\left(a_1^2+b_1^2\right)\)
\(\Leftrightarrow9a^2-6a_1b_1+b_1^2=5a_1^2+5b_1^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2-6a_1b_1-4b_1^2=0\)
\(\Leftrightarrow2a_1^2-3a_1b_1-2b_1^2=0\)
\(\Leftrightarrow2a_1^2-4a_1b_1+a_1b_1-2b_1^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a_1^2-4a_1b_1\right)+\left(a_1b_1-2b_1^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2a_1\left(a_1-2b_1\right)+b_1\left(a_1-2b_1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a_1-2b_1\right)\left(2a_1+b_1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a_1-2b_1=0\\2a_1+b_1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a_1=2b_1\\a_1=\frac{-b_1}{2}\end{cases}}}\)
Với a1 = 2b1 .... ( phần sau bn tự tính nha )
#phuongmato
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đình M(-–-3;5), tâm I thuộc đường thẳng d : y =−x+5 và diện tích của hình vuông ABCD bằng 25 . Tim tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương
Đặt \(d:2x+y-3=0\)
Thấy \(A\notin d\)
\(\Rightarrow\) Đường chéo đó là BD và có pt BD:2x+y-3=0
Gọi \(H=AC\cap BD\)
\(\Rightarrow AH\perp BD\) và H là trung điểm của AC
Có \(AH\left\{{}\begin{matrix}quaA\left(-1;0\right)\\\perp BD\Rightarrow vtpt\overrightarrow{n}\left(-1;2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AH:-x+2y-1=0\)
Tọa độ của H là nghiệm của hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-3=0\\-x+2y-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow H\left(1;1\right)\)
Có H là tđ của AC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_H-x_A=3\\y_C=2y_H-y_A=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(3;2\right)\)
Giả sử hình thoi là ABCD với \(A\left(0;1\right)\)
Do tọa độ A thỏa \(x+7y-7=0\) nên đó là cạnh chứa A, ko mất tính tổng quát, giả sử đó là cạnh AB
Tọa độ A ko thỏa pt đường chéo nên đó là đường chéo BD
\(\Rightarrow\) Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+7y-7=0\\x+2y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(7;0\right)\)
Phương trình AC qua A vuông góc BD: \(2\left(x-0\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y+1=0\)
Tọa độ tâm I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-7=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;3\right)\)
I là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(2;5\right)\)
I là trung điểm BD \(\Rightarrow D\left(-5;-3\right)\)
Biết tọa độ các đỉnh, bạn tự viết pt các cạnh nhé
