K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 10 2019

a) Ta có: \(AF//ME\left(gt\right)\)

mà AF⊥AB(\(\widehat{CAB}=90\) độ)

nên ME⊥AB(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)

Ta có: \(MF//AB\left(gt\right)\)

mà AC⊥AB(\(\widehat{CAB}=90\) độ)

nên MF⊥AC(định lí 2 về quan hệ giữa vuông góc và song song)

Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔCAB vuông tại A(do M là trung điểm của BC)

\(AM=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)

\(BM=\frac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên BM=AM

Xét ΔMEA(\(\widehat{MEA}=90\) độ) và ΔMEB(\(\widehat{MEB}=90\) độ) có

MA=MB(cmt)

ME chung

Do đó ΔMEA=ΔMEB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒AE=EB(hai cạnh tương ứng)(1)

Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{FAE}=90\) độ(\(\widehat{CAB}=90\) độ, \(F\in AC,E\in AB\))

\(\widehat{MEA}=90\) độ(ME⊥AB)

\(\widehat{AFM}=90\) độ(MF⊥AC)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒AE=FM và AE//FM(cặp cạnh đối của hình chữ nhật AEMF)(2)

Ta có: AE=EB(cmt)

mà AE và EB có điểm chung là E

nên E là trung điểm của AB

⇒E∈AB(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra

FM=EB và FM//EB

Xét tứ giác FMBE có

FM=EB(cmt) và FM//EB(cmt)

nên FMBE là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒FE//BM(cặp cạnh đối của hình bình hành FMBE) (4)

Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

⇒M∈BC(5)

Từ (4) và (5) suy ra FE//BC

Xét tứ giác FEBC có FE//BC(cmt)

nên FEBC là hình thang có hai đáy là FE và BC(dấu hiệu nhận biết hình thang)

b) câu b mình chứng minh ở trên rồi nha bạn

c) Ta có: FE=AM(do FE và AM là hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF)

mà O là trung điểm của đường chéo AM(gt)

nên O cũng là trung điểm của đường chéo FE

hay F và E đối xứng với nhau qua O(đpcm)