K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 5 2018

A B C D O C' A' B' D' d

Đặt độ dài mối cạnh của hình vuông là a (a\(\in\)R+)

Ta thấy:\(\Delta\)AA'O vuông tại A' => ^A'AO + A'OA = 900

Mà ^A'OA + ^B'OB = 900 nên ^A'AO = ^B'OB

Xét \(\Delta\)AA'O và \(\Delta\)OB'B: ^AA'O = ^OB'B = 900; AO=BO; ^A'AO = ^B'OB

=> \(\Delta\)AA'O = \(\Delta\)OB'B (Cạnh huyền góc nhọn) => AA'=OB'

Xét \(\Delta\)BB'O: ^BB'O=900 => OB' 2 + BB' 2 = OB2

Do AA' = OB' => AA' 2 + BB' 2 = OB2 (1)

Tương tự, ta có: CC' 2 + DD' 2 = OC2 (2)

Cộng (1) với (2) => AA' 2 + BB' 2 + CC' 2 + DD' 2 = OB2 +OC2 = a2 (Vì \(\Delta\)BOC vuông cân đỉnh O)

Mà a không đổi nên ta có điều phải chứng minh.

5 tháng 11 2014
(hình bạn tự vẽ nha)CM:
  • gọi giao điểm của hai đường chéo là O
  • mà tứ giác ABCD là hình bình hành(gt)
  • =>\(OA=OC=\frac{1}{2}ACvàOD=OB=\frac{1}{2}BD\)
  • kẻ OO' vuông góc với d
  • ta có:OO',AA',BB',CC',DD' vuông góc với d nên OO',AA',BB',CC',DD' song song với nhau

cm OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D=>\(OO'=\frac{BB'+DD'}{2}\left(1\right)\)

  • chứng minh OO' là đường trung bình của hình thang AA'C'C=>\(OO'=\frac{AA'+CC'}{2}\left(2\right)\)
  • từ (1) và (2)=>\(\frac{AA'+CC'}{2}=\frac{BB'+DD'}{2}\Rightarrow AA'+CC'=BB'+D'D\)

 

 

 

 

19 tháng 11 2017

Ta có: BB’ ⊥ d (gt)

            CC’ ⊥ d (gt)

Suy ra: BB’ // CC’

Tứ giác BB’CC’ là hình thang

Kẻ MM’ ⊥ d

 ⇒ MM’ // BB’ // CC’

Nên MM’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’

⇒MM′=BB′+CC′2(1)⇒MM′=BB′+CC′2(1)

Xét hai tam giác vuông AA’O và MM’O:

ˆOA′A=ˆOM′MOA′A^=OM′M^

AO = MO (gt)

ˆAOA′=ˆMOM′AOA′^=MOM′^ (đối đỉnh)

Do đó: ∆ AA’O = ∆ MM’O (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AA’ = MM’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AA′=BB′+CC′2AA′=BB′+CC′/2.

1 tháng 4 2019

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: BB' ⊥ d (gt)

CC' ⊥ d (gt)

Suy ra: BB'// CC'

Tứ giác BB'C'C là hình thang

Kẻ MM' ⊥ d ⇒ MM' // BB' // CC'

Lại có M là trung điểm của BC nên M' là trung điểm của B’C’

⇒ MM' là đường trung bình của hình thang BB'C'C

⇒ MM' = (BB' + CC') / 2 (1)

* Xét hai tam giác vuông AA'O và MM'O:

∠ (AA'O) =  ∠ (MM' O) = 90 0

AO=MO (gt)

∠ (AOA') =  ∠ (MOM' ) (2 góc đối đỉnh)

Do đó: ∆ AA'O =  ∆ MM'O (cạnh huyền, cạnh góc nhọn)

⇒AA' = MM' (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AA' = (BB' + CC') / 2

3 tháng 9 2017

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Kẻ OO' ⊥ xy

Ta có: BB' ⊥ xy (gt)

DD' ⊥ xy (gt)

Suy ra: BB // OO' // DD'

Tứ giác BB'D'D là hình thang .

OB = OD (t/chất hình bình hành)

Nên O'B' = O'D'

Do đó OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D

⇒ OO' = (BB' + DD') / 2 (tính chất đường trung hình hình thang) (1)

AA' ⊥ xy (gt)

OO' ⊥ xy (theo cách vẽ)

Suy ra: AA' // OO'

Trong ∆ ACA' tacó: OA = OC (tính chất hình bình hành)

OO' // AA' nên OO' là đường trung bình của  ∆ ACA'

⇒ OO' = 1/2 AA' (tính chất đường trung bình của tam giác)

⇒ AA' = 2OO' (2)

Tử (1) và (2) suy ra: AA' = BB' + DD'

25 tháng 9 2017

Gọi O la giao điểm hai đường chéo hình bình hành

Từ O kẻ OO' vông góc với d tại O'

Ta có O' là trg điểm của A'O (do cùng vuông góc và song song với D' trên duog thẳng d )

suy ra OO'là dg trg bình cua tam giac AAC

suy ra AA' = 2 OO'(1)

Ta có DD' song song BB' ( do cùng vuông óc với d)

suy ra DD' ,BB' là hình thang

Ta có

OO' song song DD' song song BB' (cùng vuông góc d)(a)

Và O là trug điểm DB(b(

Từ (a) và(b) suy ra O là trung điểm D'B'

suy ra OO là dg2 trung bình của bình thang DD' BB'

suy ra OO' là dg trug bình của hình thang DD' BB'

suy ra D'B' =2OO' (2)

Từ (1) và (2) suy ra AA' =BB' +DD'

nhớ cho mình nha

15 tháng 10 2017

bạn ơi đề bài sai rồi đánh lẽ phải là DD'=AA'+BB' chứ