Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình 32
\(a//b;a\perp AB\Rightarrow b\perp AB\Rightarrow\widehat{B}=90^0\)
\(a//b\Rightarrow\widehat{D}+\widehat{C}=180^0\left(trong.cùng.phía\right)\\ \Rightarrow\widehat{D}=180^0-130^0=50^0\)
+) Vì AB // CD nên :
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\)( 2 góc trong cùng phía )
Có : \(\widehat{A}=3\widehat{D}\)
\(\Rightarrow3\widehat{D}+\widehat{D}=180^o\)
\(4\widehat{D}=180^o\)
\(\widehat{D}=\frac{180^o}{4}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=45^o\cdot3=135^o\)
+) Vì AB // CD ta có :
\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)( hai góc trong cùng phía )
Mà \(\widehat{B}-\widehat{C}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\left(180+30\right)\div2=105^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=105^o-30^o=75^o\)
Tổng 3 góc trong tam giác là 180°
Góc A + góc ABC + góc C =180°
=> Góc ABC = 180° - 30° -70° = 80°
Mà BD là đường phân giác của góc ABC
=> Góc ABD = góc DBC = 80:2= 40°
Ta có: góc BDC + góc C + góc DBC = 180°
=> Góc BDC = 180° - 40° - 30° = 110°
a) BA=BC(gt)
⇒B thuộc đường trung trực AC
DA=DC(gt)
⇒D thuộc đường trung trực AC
B và D là đường phân biệt cùng thuộc 1 đường trung trực AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC
b) Xét △BAD và △BCD,có:
BA=BC
DA=DC
BC chung
⇒△BAD=△BCD(ccc)⇒góc BAD= góc BCD
Ta có BAD+BCD+ABC+ADC=360
2BAD=360-ABC-ADC
2BAD=360-100-80
2BAD=180
⇒BAD=BCD=180/2=80
a) Ta có: đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên \(a \bot AB;a \bot CD\).
Suy ra: AB // CD.
b) Đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD. Suy ra: MD = MC.
Xét tam giác vuông MNC và tam giác vuông MND có: ND = NC; MD = MC.
Vậy \(\Delta MNC = \Delta MND\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông).
c) \(\Delta MNC = \Delta MND\)nên \(\widehat {CMN} = \widehat {DMN}\).
Mà \(\widehat {AMN} = \widehat {BMN} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AMN} - \widehat {DMN} = \widehat {BMN} - \widehat {CMN}\).
Vậy \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\).
d) Xét hai tam giác AMD và BMC có:
MA = MB;
\(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\);
MD = MC.
Vậy \(\Delta MAD = \Delta MBC\)(c.g.c). Suy ra: \(AD = BC,\widehat A = \widehat B\) (cặp cạnh và góc tương ứng).
e) \(\Delta MAD = \Delta MBC\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BCM}\) (2 góc tương ứng).
\(\Delta MNC = \Delta MND\) nên \(\widehat {MCN} = \widehat {MDN}\) (2 góc tương ứng).
Vậy \(\widehat {ADM} + \widehat {MDN} = \widehat {BCM} + \widehat {MCN}\) hay \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\).