Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔPQS có PA/PQ=PD/PS
nên AD//QS và AD=1/2QS
Xét ΔRQS có RB/RQ=RC/RS
nên BC//QS và BC=1/2QS
=>AD//BC và AD=BC
Xét ΔQPR có QA/QP=QB/QR
nên AB//PR
=>AB vuông góc với QS
=>AB vuông góc với AD
=>ABCD là hình chữ nhật
xét tam giác MEN và tam giác PGN co :
ME=PG( giả thiết)
góc MEN=goc PGN (=90 độ)
EN=NG(GIẢ THIẾT)
DO đó tam giác MEN =tam giác PGN (c.g.c)
suy ra MN=PN(hai cạnh tương ứng) 1
Ta được :
PN=QP(2)
PQ=QM(3)
QM=MN(4)
Từ (1) (2) (3) (4) suy ra MN=PN=QP=MQ
Vậy MNPQ là hình thoi
Giải:
Vì A, B là trung điểm của PQ, QR
=> AB là đường tb của \(\Delta PQR\)
=> AB // PR và \(AB=\dfrac{1}{2}PR\) (1)
cmtt có: CD // PR và \(CD=\dfrac{1}{2}PR\) (2)
Từ (1) và (2) => AB // CD và AB = CD
=> ABCD là hbh (*)
Vì PQRS là hthoi nên PR _l_ QS mà AB // PR (đã cm)
=> AB _l_ QS
Có: AD // QS => AD _l_ AB (**)
Từ (*) và (**) => ABCD là hcn
1)Xét tam giác PSQ có PD=DS(gt),PA=AQ(gt)
=>DA là đường trung bình của tam giác PSQ
=>DA//SQ,DA=1/2SQ(1)
Xét tam giác RSQ có RC=CS(gt),RB=BQ(gt)
=>CB là đường trung bình của tam giác RSQ
=>CB//SQ,CB=1/2SQ(2)
Từ (1) và (2)=> DA//CB,DA=CB
=>ABCD là hình bình hành(3)
Xét tam giác SPR coSD=DP(gt),SC=CR(gt)
=>DC là đường trung bình của tam giác SPR
=>DC//PR
Ta có PR vuông góc với SQ(gt)
Mà SQ//DA(cmt)
=>PR vuông góc với DA
Mặt khác DC//PR(cmt)
=>DC vuông góc với DA hay góc ADC=90(4)
Từ (3) và (4)=>ABCD là hình chứ nhật
2)
Xét tam giác BAC có BU=UA(gt), BV=VC(gt)
=>UV là đường trung bình của tam giác BAC
=>UV//AC, UV=1/2AC (1)
Xét tam giác DAC có DZ=ZA(gt),DT=TC(gt)
=>ZT là đường trung bình của tam giác DAC
=>ZT//AC, ZT=1/2AC (2)
Từ (1) và (2) => UV//ZT, UV=ZT
=>UVTZ là hình bình hành(3)
Xét tam giác ABD có AZ=ZD(gt),AU=UB(gt)
=>UZ là đường trung bình của tam giác ABD
=>UZ//BD, UZ=1/2BD
Ta có BD vuông góc với AC(gt)
Mà UV//AC
=>BD vuông góc với UV
Mà UZ//BD(cmt)
=> UZ vuông góc với UV hay góc VUZ=90(4)
Từ (3) và (4)=> UVTZ là hình chữ nhật(5)
Mặt khác UV=1/2AC(cmt), UZ=1/2BD
Mà AC=BD
=>UV=UZ(6)
Từ (5) và (6)=>UVTZ là hình vuông
Nga Phạm
Xét ΔMNQ có
A là trung điểm của MN
D là trung điểm của MQ
Do đó: AD là đường trung bình của ΔMNQ
Suy ra: AD//NQ và AD=NQ/2(1)
Xét ΔNPQ có
B là trung điểm của NP
C là trung điểm của QP
Do đó: BC là đường trung bình của ΔNPQ
Suy ra: BC//NQ và BC=NQ/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD//BC và AD=BC
Xét ΔMNP có
A là trung điểm của MN
B là trung điểm của NP
Do đó: AB là đường trung bình của ΔMNP
Suy ra: AB=MP/2=NQ/2(3)
Từ (1) và (3) suy ra AD=AB
Xét tứ giác ABCD có
AD//BC
AD=BC
Do đó: ABCD là hình bình hành
mà AB=AD
nên ABCD là hình thoi
