K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 7 2019

a) Ta có AB = CD (cạnh hình thoi)

BE = DG (gt)

⇒ AB + BE = CD + DG hay AE = CG (cmt)

Xét ΔAHE và ΔCFG có:

AE = CG

∠HAE = ∠FCG (cùng bù với ∠BAD = ∠DCB ),

AH = CF (gt)

Do đó ΔAHE = ΔCFG (c.g.c) ⇒ HE = FG

Chứng minh tương tự ta có HG = EF

Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau).

b) Nối E và G.

Xét ΔOBE và ΔODG có

BE = DG (gt),

∠OBE = ∠ODG (so le trong),

OB = OD ( tính chất đường chéo của hình thoi ABCD)

⇒ ΔOBE = ΔODG (c.g.c) ⇒ ∠OBE = ∠ODG

Mà ∠DOG + ∠GOB = 180o ⇒ ba điểm G, O, E thẳng hàng.

Chứng minh tương tự ta có H, O, F thẳng hàng.

Vậy O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.

c) Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ HE = EF

⇔ Hình thoi ABCD có 1 góc vuông

⇔ ABCD là hình vuông.

 

Vậy hình thoi ABCD phải là hình vuông thì hình bình hành EFGH trở thành hình thoi.

31 tháng 12 2018

a) Ta có AB = CD (cạnh hình thoi)

BE = DG (gt)

⇒ AB + BE = CD + DG hay AE = CG (cmt)

Xét ΔAHE và ΔCFG có:

AE = CG

∠HAE = ∠FCG (cùng bù với ∠BAD = ∠DCB ),

AH = CF (gt)

Do đó ΔAHE = ΔCFG (c.g.c) ⇒ HE = FG

Chứng minh tương tự ta có HG = EF

Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau).

b) Nối E và G.

Xét ΔOBE và ΔODG có

BE = DG (gt),

∠OBE = ∠ODG (so le trong),

OB = OD ( tính chất đường chéo của hình thoi ABCD)

⇒ ΔOBE = ΔODG (c.g.c) ⇒ ∠OBE = ∠ODG

Mà ∠DOG + ∠GOB = 180o ⇒ ba điểm G, O, E thẳng hàng.

Chứng minh tương tự ta có H, O, F thẳng hàng.

Vậy O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.

31 tháng 12 2018

a) Ta có AB = CD (cạnh hình thoi)

BE = DG (gt)

⇒ AB + BE = CD + DG hay AE = CG (cmt)

Xét ΔAHE và ΔCFG có:

AE = CG

∠HAE = ∠FCG (cùng bù với ∠BAD = ∠DCB ),

AH = CF (gt)

Do đó ΔAHE = ΔCFG (c.g.c) ⇒ HE = FG

Chứng minh tương tự ta có HG = EF

Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau).

b) Nối E và G.

Xét ΔOBE và ΔODG có

BE = DG (gt),

∠OBE = ∠ODG (so le trong),

OB = OD ( tính chất đường chéo của hình thoi ABCD)

⇒ ΔOBE = ΔODG (c.g.c) ⇒ ∠OBE = ∠ODG

Mà ∠DOG + ∠GOB = 180o ⇒ ba điểm G, O, E thẳng hàng.

Chứng minh tương tự ta có H, O, F thẳng hàng.

Vậy O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.

18 tháng 11 2019

Tự vẽ hình 

a) Ta có: AB = CD  (cạnh hình thoi)

BE = DG (g.t)

=> AB + BE = CD + DG hay AE = CG (cmt)

Xét tam giác AHE  và tam giác CFG ta có:

AE=CG

HAE  = FCG (cùng bù vs BAD = DCB)

AH=CF (gt)

Do đó tam giác AHE = tam giác CFG (c.g.c) => HE = FG 

Do đó EFGH là cạnh bình hành (đpcm)

b) Nối E vs G 

Xét tam giác OBE và tam giác ODG ta có:

BE= DG (gt)

OBE = ODG (so le trong)

OB = OD ( tính chất đường chéo của hình thoi ABCD)

=> tam giác OBE = tam giác ODG (c.g.c) => OBE = ODG 

Mà DOG + GOB = 180o ⇒ ba điểm G, O, E thẳng hàng.

Chứng minh tương tự ta có H, O, F thẳng hàng.

Vậy O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.

c) Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ HE = EF

\(\Leftrightarrow\Delta HAE=\Delta EBF\left(c.c.c\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HAE}=\widehat{EBF}=\widehat{EDA}\left(đv\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HAE}=\widehat{EAD}\) mà \(\widehat{HAE}+\widehat{EAD=180^O\left(kb\right)}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HAE}=\widehat{EAD}=90^O\)

⇔ Hình thoi ABCD có 1 góc vuông

⇔ ABCD là hình vuông.

Vậy hình thoi ABCD phải là hình vuông thì hình bình hành EFGH trở thành hình thoi.

16 tháng 12 2020

a) Ta có AB = CD (cạnh hình thoi)

BE = DG (gt)

⇒ AB + BE = CD + DG hay AE = CG (cmt)

Xét ΔAHE và ΔCFG có:

AE = CG

∠HAE = ∠FCG (cùng bù với ∠BAD = ∠DCB ),

AH = CF (gt)

Do đó ΔAHE = ΔCFG (c.g.c) ⇒ HE = FG

Chứng minh tương tự ta có HG = EF

Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau).

b) Nối E và G.

Xét ΔOBE và ΔODG có

BE = DG (gt),

∠OBE = ∠ODG (so le trong),

OB = OD ( tính chất đường chéo của hình thoi ABCD)

⇒ ΔOBE = ΔODG (c.g.c) ⇒ ∠OBE = ∠ODG

Mà ∠DOG + ∠GOB = 180o ⇒ ba điểm G, O, E thẳng hàng.

Chứng minh tương tự ta có H, O, F thẳng hàng.

Vậy O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.

c) Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ HE = EF

⇔ Hình thoi ABCD có 1 góc vuông

⇔ ABCD là hình vuông.

Vậy hình thoi ABCD phải là hình vuông thì hình bình hành EFGH trở thành hình thoi.

10 tháng 12 2023

1:

ta có:ABCD là hình thoi

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BCD};\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{EAH}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{BCD}+\widehat{FCD}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)

nên \(\widehat{EAH}=\widehat{FCD}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{EBC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ADC}+\widehat{ADG}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

nên \(\widehat{EBC}=\widehat{ADG}\)

Ta có: \(DA+AH=DH\)

\(AB+BE=AE\)

\(BC+CF=BF\)

\(CD+DG=CG\)

mà DA=AB=BC=CD và AH=BE=CF=DG

nên DH=AE=BF=CG

Xét ΔHAE và ΔFCG  có

HA=FC

\(\widehat{HAE}=\widehat{FCG}\)

AE=CG

Do đó: ΔHAE=ΔFCG

=>HE=FG

Xét ΔHDG và ΔFBE  có

DH=BF

\(\widehat{HDG}=\widehat{BFE}\)

DG=BE

Do đó: ΔHDG=ΔFBE

=>HG=FE

Xét tứ giác GHEF có

GH=EF

GF=HE

Do đó: GHEF là hình bình hành

2: Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có: ABCD là hình thoi

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét tứ giác AHCF có

AH//CF

AH=CF

Do đó: AHCF là hình bình hành

=>AC cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểmcủa HF

Ta có: EHGF là hình bình hành

=>EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của HF

nên O là trung điểm của EG

=>Hình bình hành EHGF và hình thoi ABCD có chung tâm 

1: DH=DA+AH

CG=CD+DG

BF=BC+CF

AE=AB+BE

mà DA=CD=BC=AB và AH=DG=CF=BE

nên DH=CG=BF=AE

góc ADG=180 độ-góc ADC

góc EBF=180 độ-góc ABC

mà góc ADC=góc ABC

nên góc ADG=góc EBF

góc EAB=180 độ-góc BAD

góc GCF=180 độ-góc BCD

mà góc BAD=góc BCD

nên góc EAB=góc GCF

Xét ΔHDG và ΔFBE có

HD=FB

góc HDG=góc FBE

DG=BE

Do đó: ΔHDG=ΔFBE

=>HG=FE

Xét ΔHAE và ΔFCG có

HA=FC

góc HAE=góc FCG

AE=CG

Do đó: ΔHAE=ΔFCG

=>HE=FG

Xét ΔADG và ΔCBE có

AD=CB

góc ADG=góc CBE

DG=BE

Do đó: ΔADG=ΔCBE

=>AG=CE

Xét tứ giác EHGF có

EH=FG

EF=GH

Do đó: EHGF là hình bình hành

2:

Gọi O là giao của AC và BD

ABCD là hình thoi

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét tứ giác AGCE có

AG=CE

AE=CG

Do đó: AGCE là hình bình hành

=>AC cắt GE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của GE

GHEF là hình bình hành

=>GE cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của HF

=>ĐPCM

3:

ABCD là hình vuông

=>góc BAD=góc ADC=90 độ

Xét ΔHAE vuông tại A và ΔGDH vuông tại D có

HA=GD

AE=DH

Do đó: ΔHAE=ΔGDH

=>HE=GH

Xét hình bình hành EHGF có HE=GH

nên EHGF là hình thoi

19 tháng 10 2021

a: Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có 

F là trung điểm của BC

G là trung điểm của DC

Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF

hay EHGF là hình bình hành

6 tháng 9 2018

AE//CG, AE = CG nên AECG là hình bình hành ⇒ O là trung điểm của EG. Tương tự O là trung điểm của HF.

Bài 1) Cho tam giác ABC, vẽ hai trung tuyến BM và CN. Trên tia đối của tia MB và NC lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho MD=MB và NC=NEa) Chứng minh: ABCD là hình bình hành b) Chứng minh: A là trung điểm của ED c) Tam giác ABC phải thõa mãn điều kiện gì để BCDE là hình thang cân Bài 2)  Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C...
Đọc tiếp

Bài 1) Cho tam giác ABC, vẽ hai trung tuyến BM và CN. Trên tia đối của tia MB và NC lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho MD=MB và NC=NE

a) Chứng minh: ABCD là hình bình hành 

b) Chứng minh: A là trung điểm của ED 

c) Tam giác ABC phải thõa mãn điều kiện gì để BCDE là hình thang cân 

Bài 2)  Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, 2 đường thẳng đó cắt nhau ở K 

a) Tứ giác OKBC là hình gì? Vì sao?

b) CMR: AB=OK 

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông 

Bài 3) Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA

a) Chứng minh E F G H là hình bình hành 

b) Các đường chéo AC,BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là hình chữ nhật, hình thoi,hình vuông?

Bài 4) a) Cho hình thoi ABCD. Kẻ 2 đường cao AH,AK. Chứng minh rằng: AH=AK

b) Hình bình hành ABCD có 2 đường cao AH=AK Chứng minh rằng ABCD là hình thoi 

Mọi người giúp với ạ mình đang ôn tập đề cương .........

2
12 tháng 11 2017

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

31 tháng 12 2018

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE