K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 11 2017

A B C D M N H 60 1 1 2

Nối DM, DN

Trên cạnh AD lấy H sao cho AH = AM

\(\Delta\) AHM có AH = AM (cách vẽ) nên \(\Delta\) AHM cân tại A (đn)

\(\Delta\) AHM cân tại A có góc A = 60o (gt) nên \(\Delta\) AHM đều

=> MH = AM = AH

ABCD là hình thoi (gt) nên AB = BC = CD = AD (đn)

AB = BC <=> BN + NC = BM + AM = AB

Mà BM + BN = AB (gt)

Do đó, BM = NC, AM = BN = MH

AB = AD (cmt) <=> BM + AM = AH + HD

Mà AM = AH (cách vẽ)

Do đó, BM = HD

ABCD là hình thoi (gt) nên AD // BC (t/c)

=> góc A + góc B = 180o (trong cùng phía)

<=> 60o + góc B = 180o

<=> góc B = 120o

\(\Delta AMH\) đều (cmt) nên góc AHM = 60o

Lại có: AHM + MHD = 180o (kề bù)

Do đó, MHD = 120o

\(\Delta MBN=\Delta DHM\left(c.g.c\right)\)=> MN = MD (2 cạnh t/ứ)

và góc N1 = góc M1

Lại có: N1 + M2 = 60o (tự c/m)

Do đó, M1 + M2 = 60o

=> góc DMN = 60o

\(\Delta\) DMN cân tại M (vì MN = MD) có DMN = 60o (cmt) nên tam giác DMN đều

=> đường trung trực của MN đi qua D

Mà D cố định do hình thoi ABCD cố định nên ta có đpcm

16 tháng 10 2023

loading...  loading...