K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 6 2017

A B C D O

xét hình thang cân ABCD có AB//CD(gt)

\(\Rightarrow\)^CDA=^BAO(2 góc đồng vị) và ^DCB=^ABO

Do ABCD là hìng thang cân nên ^CDA=^DCB

nên ^BAO=^ABO

Xét tam giác ABO có

^BAO=^ABO nên tam giác ABO cân(đpcm)

24 tháng 7 2018

A B C D M N E F

GT : ABCD là hình thang ( AB< CD) 

        MA = MD

        MN//AB//DC

KL: CM: N,E,F lần lượt là trung điểm của BC, BD,AC

                                                                                     Giải:

Xét hình thang ABCD có : 

MA=MD        ( gt)

MN//AB//DC ( gt)

=> MN là đường trung bình của hình thang ABCD 

=> NB=NC

=> N là trung điểm của BC

Xét tam giác ABD  có : 

MA=MD    ( gt)

MN//AB (gt) hay ME//AB(vì ME thuộc MN)

=> ME là đường trung bình của tam giác ABD 

=> EB=ED

=> E là trung điểm của BD

Xét tam giác ABC có: 

NB= NC ( cmt)

MN//AB ( gt ) hay FN//AB ( vì FN thuộc MN )

=> NF là đường trung bình của tam giác ABC

=> NB=NC

=> N là trung điểm của BC

23 tháng 7 2018

Violympic toán 7

Tham khảo bài này nha!

Violympic toán 7

Cmtt, ta có: \(\dfrac{1}{OG}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{DC}\)

23 tháng 7 2018

a, AB//CD => OA/OC = OB/OD => OA.OD = OB.OC

27 tháng 6 2016

?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng f_1: ?o?n th?ng [A_1, C] ?o?n th?ng h: ?o?n th?ng [A, D] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng j: ?o?n th?ng [A, C] ?o?n th?ng k: ?o?n th?ng [B, D] ?o?n th?ng l: ?o?n th?ng [A, M] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [A, N] A = (0.14, 4.82) A = (0.14, 4.82) A = (0.14, 4.82) B = (5.32, 4.88) B = (5.32, 4.88) B = (5.32, 4.88) D = (3.64, 1.1) D = (3.64, 1.1) D = (3.64, 1.1) C = (8.82, 1.16) C = (8.82, 1.16) C = (8.82, 1.16) ?i?m M: Trung ?i?m c?a i ?i?m M: Trung ?i?m c?a i ?i?m M: Trung ?i?m c?a i ?i?m N: Trung ?i?m c?a f_1 ?i?m N: Trung ?i?m c?a f_1 ?i?m N: Trung ?i?m c?a f_1 ?i?m E: Giao ?i?m c?a k, l ?i?m E: Giao ?i?m c?a k, l ?i?m E: Giao ?i?m c?a k, l ?i?m F: Giao ?i?m c?a k, m ?i?m F: Giao ?i?m c?a k, m ?i?m F: Giao ?i?m c?a k, m ?i?m O: Giao ?i?m c?a j, k ?i?m O: Giao ?i?m c?a j, k ?i?m O: Giao ?i?m c?a j, k

a. Do AB//CD nên góc ABD = BDC, ADB = CBD. Suy ra \(\Delta ABD=\Delta CDB\left(g-c-g\right)\Rightarrow AB=CD,AD=BC\)

b. Dễ thấy \(\Delta AOB=\Delta COD\left(g-c-g\right)\Rightarrow OA=OC,OB=OD\)

c. Xét tam giác ABC có AM và BO là các đường trung tuyến nên E là trọng tâm, vậy OB = 2EO.

Tương tự DF=2FO. Mà OD = OB. Vậy BE = EF = DF.

10 tháng 8 2019

Hình đây nhé

10 tháng 8 2019

b) +) Do AD // BC

BD là cát tuyến

Từ 2 điều trên suy ra: \(\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\left(soletrong\right)\)

+) Do AB // DC

AC là cát tuyến

Từ 2 điều trên suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(soletrong\right)\)

Xét Tam giác ABO và Tam giác COD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\\AB=CD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\)T.giác ABO=T.giác COD(g.c.g)

=> OA=OC(2 cạnh tương ứng) và OB=OD(2 cạnh tương ứng)

Mà O nằm giữa 2 điểm A và C; O nằm giức 2 điểm B và D

=> O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD

=> đpcm

c)

Xét Tam giác AMO và Tam giác CNO có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAO}=\widehat{NCO}\left(cmt\right)\\\widehat{AOM}=\widehat{CON}\left(2gocdoidinh\right)\\OA=OC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=>T.giác AMO=T.giác CNO(g.c.g)

=> OM = ON(2 cạnh tương ứng) (1)

+) Do AB//CD, MN đi qua O, MN cắt AB tại M, cắt CD tại N

=> M,O,N thẳng hàng

2 điều trên => O nằm giữa 2 điểm M và N (2)

Từ (1) và (2) => O là trung điểm của MN

=> đpcm

P/s: Các bạn check lại hộ!

6 tháng 4 2018

a) Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADC có:

Cạnh AC chung

BA = DA

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)   (Hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow BC=DC\)

Hay tam giác BCD cân tại C.

b) Xét tam giác BKN và tam giác CDN có:

BN = CN

\(\widehat{BNK}=\widehat{CND}\)   (Đối đỉnh)

\(\widehat{KBN}=\widehat{DCN}\)   (So le trong)

\(\Rightarrow\Delta BKN=\Delta CDN\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow DN=KN\)

c) Do AM // BC nên \(\widehat{MAC}=\widehat{BCA}\)  

Mà \(\widehat{BCA}=\widehat{ACM}\) nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\Rightarrow MA=MC\)

Từ đó ta cũng có \(\widehat{DAM}=\widehat{MDA}\Rightarrow MD=MA\)

Vậy nên MD = MC hay M là trung điểm DC

Xét tam giác DBC có DN, CA, BM là các đường trung tuyến nên chúng đồng quy tại một điểm.

Lại có AC giao N tại O nên O thuộc BM hay B, M, O thẳng hàng.

17 tháng 8 2018

Bài giải : 

a) Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADC có:

Cạnh AC chung

BA = DA

⇒ΔABC=ΔADC   (Hai cạnh góc vuông)

⇒BC=DC

Hay tam giác BCD cân tại C.

b) Xét tam giác BKN và tam giác CDN có:

BN = CN

^BNK=^CND   (Đối đỉnh)

^KBN=^DCN   (So le trong)

⇒ΔBKN=ΔCDN(g−c−g)

⇒DN=KN

c) Do AM // BC nên ^MAC=^BCA  

Mà ^BCA=^ACM nên ^MAC=^MCA⇒MA=MC

Từ đó ta cũng có ^DAM=^MDA⇒MD=MA

Vậy nên MD = MC hay M là trung điểm DC

Xét tam giác DBC có DN, CA, BM là các đường trung tuyến nên chúng đồng quy tại một điểm.

Lại có AC giao N tại O nên O thuộc BM hay B, M, O thẳng hàng.