Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Xét ΔFDC có
A\(\in\)FD(gt)
B\(\in\)FC(gt)
AB//CD(gt)
Do đó: \(\dfrac{FA}{AD}=\dfrac{FB}{BC}\)(Định lí Ta lét)
\(\Leftrightarrow\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AD}{BC}=1\)
hay FA=FB
Ta có: FA+AD=FD(A nằm giữa F và D)
FB+BC=FC(B nằm giữa F và C)
mà FA=FB(cmt)
và AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên FD=FC
Ta có: FA=FB(cmt)
FD=FC(cmt)
Do đó: \(FA\cdot FD=FB\cdot FC\)(đpcm)
a) Ta có: ABCD là tứ giác nội tiếp(gt)
nên \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)(hai góc đối)(1)
Ta có: ABCD là hình thang(AB//CD)
nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{D}\)
Hình thang ABCD(AB//CD) có \(\widehat{C}=\widehat{D}\)(cmt)
nên ABCD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
a ) Vì ABCD nội tiếp nên ta có :
\(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180^0\) và ABCD hình thang nên \(\widehat{ABC}+\widehat{BAD}=180^0\) ( hai góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BAD}\) \(\Rightarrow ABCD\) là hình thang cân (hình thang có hai góc đáy bằng nhau)
b ) Ta có OOB = OC ; OA = OD và \(AB=BC\) (hai cạnh bên của hình thang cân)
\(\Rightarrow\Delta BOA=\Delta COD\)
\(\Rightarrow\widehat{COD}=\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OBA}+\widehat{OBI}=180^0\) \(\Rightarrow\widehat{COD}+\widehat{OBA}=180^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác IBOD nội tiếp
c ) Ta có : \(\widehat{OBK}=\widehat{ODK}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{OBK}+\widehat{ODK}=180^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giac OBKD nội tiếp ( đpcm )
\(\Rightarrow K\) trên đường tròn ngoại tiếp của \(\Delta BOD\) và OBDI nội tiếp
\(\Rightarrow I\) trên đường tròn ngoại tiếp của \(\Delta OBD\)
\(\Rightarrow5\) điểm O; B; I; K; D thuộc đường tròn ngoại tiếp của \(\Delta OBI\)
\(\Rightarrow BIKD\) nội tiếp ( đpcm )
Lời giải:
a)
Ta có:
\(BC\parallel AD\Rightarrow \widehat{ICB}=\widehat{IDA}\) (hai góc đồng vị)
Tứ giác $ABCD$ nội tiếp nên \(\widehat{IBC}=\widehat{IDA}\)
\(\Rightarrow \widehat{ICB}=\widehat{IBC}\) \(\Rightarrow \triangle IBC\) cân tại $I$
Do đó \(\widehat{BID}=\widehat{BIC}=180^0-2\widehat{ICB}=180^0-2\widehat{IDA}\) (1)
Mặt khác theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \(BK=KD\Rightarrow \triangle BKD\) cân, suy ra \(\widehat{BKD}=180^0-2\widehat{KDB}\) (2)
Vì \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) ta suy ra hai góc đồng vị tương ứng của nó cũng bằng nhau hay \(\widehat{IAD}=\widehat{IDA}\)
\(\Leftrightarrow \text{cung BD}=\text{cung AC}\Leftrightarrow \text{cung AB}=\text{cung CD}\)
Mà: \(\widehat{BDA}=\frac{1}{2}\text{cung AB}\); $DK$ là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat{CDK}=\frac{1}{2}\text{cung CD}\)
Suy ra \(\widehat{BDA}=\widehat{CDK}\Rightarrow \widehat{BDA}+\widehat{BDC}=\widehat{CDK}+\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{IDA}=\widehat{BDK}\) (3)
Từ (1); (2); (3) \(\Rightarrow \widehat{BID}=\widehat{BKD}\Rightarrow BIKD\) nội tiếp (đpcm)
b)
$BIKD$ nội tiếp \(\Rightarrow \widehat{KID}=\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)
Mà \(\widehat{KDB}=\widehat{IDA}\) (cmt) nên \(\widehat{KID}=\widehat{IDA}\). Hai góc này ở vị trí so le trong nên \(IK\parallel AD\parallel BC\)
