Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Theo tính chất trung điểm ta có:
\(\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)\).
b) Có \(k=\dfrac{OD}{OA}\) nên \(\overrightarrow{OD}=k\overrightarrow{OA}\).
Theo định lý Ta-lét\(\dfrac{OD}{OA}=\dfrac{OB}{OC}\). Vì vậy \(\overrightarrow{OB}=k\overrightarrow{OC}\).
Áp dụng tính chất trung điểm:
\(\overrightarrow{OJ}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}\right)=\dfrac{1}{2}\left(k\overrightarrow{OA}+k\overrightarrow{OB}\right)\)\(=\dfrac{k}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)\).
Suy ra: \(\overrightarrow{OI}=\dfrac{k}{2}\overrightarrow{OJ}\) và dễ thấy \(k\ne0\) nên 3 điểm O, I, J thẳng hàng.
b: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\)
\(=2\overrightarrow{GE}+2\cdot\overrightarrow{GF}\)
\(=\overrightarrow{0}\)
Xét hình thang ADCB có
Q,P lần lượt là trung điểm của AB,DC
=>QP là đường trung bình của hình thang ADCB
=>QP//AD//BC và \(QP=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{\dfrac{BC}{2}+BC}{2}=\dfrac{3}{4}BC\)
Ta có: M là trung điểm của BC
=>\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có: N là trung điểm của MC
=>\(MN=NC=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{BC}{4}\)
BM+MN=BN
=>\(BN=\dfrac{1}{4}BC+\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3}{4}BC\)
=>QP=BN
Ta có: QP//BN
QP=BN
Do đó: \(\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{BN}\)
=>Điểm E trùng với điểm P
