Question

[Hà Minh Tri]

cho hình tam giác abc. m là trung điểm cạnh AB. n là trung điểm cạnh AC.2 đường chéo BN và CM cắt nhau tại O. diện tích hình tam giác ABC = 1200 cm².

a)tính diện tích hình tứ giác MNBC

b)tính diện tích hình tam giác MON

ai giúp mik với , đúng mik tick cho

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: M là trung điểm của AB

=>\(S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\times S_{ABC}=600\left(cm^2\right)\)

Vì N là trung điểm của CA

nên \(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}\times S_{AMC}=300\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{AMN}+S_{MNCB}=S_{ABC}\)

=>\(S_{MNCB}+300=1200\)

=>\(S_{MNCB}=900\left(cm^2\right)\)

b: Vì \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

nên MN//BC

=>\(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

Vì MN//BC

nên \(\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

=>OC=2OM; OB=2ON

Vì OC=2OM

nên \(S_{NOC}=2\cdot S_{NOM}\)

Vì OB=2ON

 nên \(S_{MOB}=2\cdot S_{MON}\)

Vì OC=2OM

nên \(S_{BOC}=2\cdot S_{MOB}=4\cdot S_{MON}\)

Ta có: \(S_{MON}+S_{NOC}+S_{MOB}+S_{BOC}=S_{BMNC}\)

=>\(S_{MON}\left(1+2+2+4\right)=900\)

=>\(S_{MON}=100\left(cm^2\right)\)