K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
5 tháng 4 2022

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}BB'\perp\left(ABC\right)\Rightarrow BB'\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(ABB'A'\right)\)

\(\Rightarrow BC=d\left(C;\left(A'AB\right)\right)\)

\(S_{A'AB}=\dfrac{1}{2}S_{ABB'A'}=\dfrac{3a^2}{2}\)

\(\Rightarrow V_{C.A'AB}=\dfrac{1}{3}BC.S_{A'AB}=\dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{3a^2}{2}=a^3\)

b.

Theo cmt, \(BC\perp\left(ABB'A'\right)\Rightarrow BC\perp AN\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}A'C\perp\left(P\right)\\AN\in\left(P\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AN\perp A'C\)

\(\Rightarrow AN\perp\left(A'BC\right)\Rightarrow AN\perp A'B\)

c.

Ta có: \(AA'||BB'\Rightarrow d\left(B;AA'\right)=d\left(N;AA'\right)\)

\(\Rightarrow S_{A'AN}=S_{A'AB}\)

Lại có: \(CC'||BB'\Rightarrow CC'||\left(ABB'A'\right)\)

\(\Rightarrow d\left(C';\left(ABB'A'\right)\right)=d\left(M;\left(ABB'A'\right)\right)\)

\(\Rightarrow V_{A'AMN}=V_{CA'AB}=a^3\)

NV
5 tháng 4 2022

undefined

NV
23 tháng 12 2020

Hướng dẫn: 

Dễ dàng nhận ra A thuộc B'G (vì AB' là đường chéo của hbh mặt bên nên là 1 trung tuyến)

Gọi M, M' lần lượt là trung điểm BC và B'C'

=> (GOB') là (AMB')

(CA'O') là (CA'M')

Có B'M'CM là hình bình hành

A'M'MA cũng là hbh 

Suy ra 2 cặp đường thẳng song song và cắt nhau => đpcm

NV
7 tháng 4 2022

Chắc đề đúng là tính \(d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)\)

Gọi E là trung điểm BC \(\Rightarrow AE\perp BC\) (trong tam giác đều trung tuyến đồng thời là đường cao)

\(\Rightarrow AE\perp\left(BCC'B'\right)\)

\(\Rightarrow AE=d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)\)

Ta có: \(AE=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)

\(\Rightarrow d\left(A;\left(BCC'B'\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

23 tháng 12 2017

Làm thì làm đc nhưng vẽ hình trên máy tính mệt lắm :)

NV
17 tháng 3 2019

A B C A' C' B' M N G G'

Sao G và G' chẳng liên quan gì đến bài toán vậy ta?

Do tam giác ABC vuông tại B và M là trung điểm AC\(\Rightarrow M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tương tự, N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'

\(MN//AA'\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN\perp\left(ABC\right)\\MN\perp\left(A'B'C'\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) với điểm P bất kì thuộc MN thì \(\left\{{}\begin{matrix}PA=PB=PC\\PA'=PB'=PC'\end{matrix}\right.\)

Gọi Q là trung điểm MN \(\Rightarrow QA=QA'\)

\(\Rightarrow QA=QB=QC=QA'=QB'=QC'\)

Vậy trung điểm của MN chính là điểm cách đều cách đỉnh của lăng trụ