Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 
Khi đó 
Ta tính được 
Ta có
Vậy 
Chọn A.
Cách 2. Vì
∆
ABC là hình chiếu của
∆
AB'I trên mp (ABC) nên 
Chọn C.
Phương pháp:
Cách giải: Gọi J là giao điểm của B’I và BC. Suy ra AJ là giao tuyến của (AB’I) và (ABC).
Gọi K là hình chiếu của C lên AJ. Suy ra AJ vuông góc với KI.
Đáp án B
Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương. Thể tích khối lập phương: V 1 = a 3
Thể tích khối tứ diện: A B D A ' : V 2 = 1 3 . A A ' . S A B D = 1 3 . a . a 2 2 = a 3 6
Vậy V 1 = 6 V 2
Đáp án D
Nhận thấy ∆ A B C là hình chiếu của ∆ A M C ' lên mặt phẳng (ABC).
Gọi φ là góc giữa (AMC') và ( A B C ) ⇒ S ∆ A B C = S ∆ A M C ' . cos φ ⇒ cos φ = S ∆ A B C S ∆ A M C '
Ta có S ∆ A B C = 1 2 a 2 . sin 120 ° = a 2 3 4
A ' C = a 5 ; A M = a 2 ; B C = a 2 + a 2 - 2 a cos 120 ° = a 3 ⇒ C ' M = 2 a
Đặt p = a 5 + a 2 + 2 a 2
⇒ S ∆ A M C ' = p ( p - a 2 ) ( p - a 5 ) ( p - 2 a ) = 31 4 a 2
⇒
cos
φ
=
a
2
3
4
.
4
31
a
2
=
3
31
=
93
31
Đáp án C
Phương pháp: Phương pháp tọa độ hóa.
Cách giải:
Cách 1:
Gọi O là trung điểm của BC.
Tam giác ABC là tam giác cân, AB = AC = a, B A C ^ = 120 0
Ta gắn hệ trục tọa độ như hình bên:
Trong đó, O(0;0;0); A(0; a 2 ;0); B' ( a 3 2 ;0;a); I( - a 3 2 ;0; a 2 )
Mặt phẳng (ABC) trùng với mặt phẳng (Oxy) và có VTPT là n 1 → = ( 0 ; 0 ; 1 )
I B ' → = a 3 ; 0 ; a 2 ; I A → = a 3 2 ; a 2 ; - a 2
Mặt phẳng (IB’A) có 1 VTPT n 2 → = 2 3 ; 0 ; 1 ; 3 ; 1 ; - 1 = 1 ; 3 3 ; 2 3
Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (IB’A) :
cos((ABC);(AB'I)) = |cos(
n
1
→
;
n
2
→
)| = 
Cách 2:
Trong (ACC’A’) kéo dài AI cắt AC’tại D.
Trong (A’B’C’) kẻ A’H ⊥ B’D ta có:
=> 
Ta dễ dàng chứng minh được C’ là trung điểm của AD’
=> 
Xét tam giác A’B’D có
B'D = 
=> 
Xét tam giác vuông AA'H có :
=> 
Đáp án đúng : A