Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Hình bình hành ABCD có \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên ABCD là hình chữ nhật
b: ABCD là hình chữ nhật
=>AD//BC và AD=BC
AD//BC
D\(\in\)AE
Do đó: ED//BC
AD=BC
ED=DA
Do đó: BC=ED
Xét tứ giác EDBC có
ED//BC
ED=BC
Do đó: EDBC là hình bình hành
=>EB cắt DC tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của DC
nên I là trung điểm của EB
=>IE=IB
c: Xét ΔACK có
H,M lần lượt là trung điểm của AK,AC
=>HM là đường trung bình của ΔACK
=>HM//CK
=>CK//DB
Xét ΔDAK có
DH là đường cao
DH là đường trung tuyến
Do đó:ΔDAK cân tại D
=>DA=DK
mà DA=BC(ABCD là hình chữ nhật)
nên DK=BC
Xét tứ giác BKCD có CK//BD
nên BKCD là hình thang
Hình thang BKCD có CB=DK
nên BKCD là hình thang cân
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
góc BAD=90 độ
=>ABCD là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác EDBC có
ED//BC
ED=BC
=>EDBC là hình bình hành
=>Eb cắt CD tại trung điểm của mỗi đường
=>ID=IB
a) DDAE = DBAF (c.g.c)
⇒ D A E ^ = B A F ^ và AE = AF
Mà E A D ^ + E A B ^ = 90 0 = > E A B ^ + B A F ^ = 90 0
Þ DAEF vuông cân tại A.
b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);
Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.
c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.
Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.
Vậy AFKE là hình vuông.
a, Xét 2 tam giác vuông ΔADE và ΔABF có:
AD = AB (ABCD là hình vuông); DE = BF (gt)
⇒ ΔADE = ΔABF (2 cạnh góc vuông)
⇒ AE = AF (1) và ˆDAEDAE^ = ˆBAFBAF^
mà ˆDAEDAE^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆBAFBAF^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆEAFEAF^ = 90o90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔEAF vuông cân (đpcm)
b, ABCD là hình vuông ⇒ BA = BC và DA = DC
⇒ BD là đường trung trực của AC (3)
ΔEAF vuông cân tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ AI = 1212EF
ΔCEF vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ CI = 1212EF
⇒ CI = AI ⇒ I thuộc đường trung trực của AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: I thuộc BD (đpcm)
d, Tứ giác AEKF có 2 đường chéo AK, EF cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường
⇒ AEKF là hình bình hành
mà AE = AF và ˆEAFEAF^ = 90o90o
⇒ AEKF là hình vuông (đpcm)
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Hình bình hành ABCD có \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên ABCD là hình chữ nhật
b: ABCD là hình chữ nhật
=>AD//BC và AD=BC
AD=BC
AD=DE
Do đó: DE=CB
Xét tứ giác EDBC có
ED//BC
ED=BC
Do đó: EDBC là hình bình hành
=>EB cắt DC tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của EB
=>IE=IB
c: Xét ΔACK có
H,M lần lượt là trung điểm của AK,AC
=>HM là đường trung bình
=>HM//CK
=>CK//BD
Xét ΔDAK có
DH là đường cao, là đường trung tuyến
Do đó: ΔDAK cân tại D
=>DA=DK
mà DA=BC
nên DK=BC
Xét tứ giác BKCD có CK//BD
nên BKCD là hình thang
mà BC=KD
nên BKCD là hình thang cân
