Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì O là giao điểm 2 đg chéo của hbh ABCD nên \(OB=OD\)
Mà M,N là trung điểm OB,OD nên \(OM=ON\)
Mà O là giao điểm 2 đg chéo của hbh ABCD nên \(OA=OC\)
Do đó AMCN là hbh (do O là trung điểm AC và MN)
b, Vì AMCN là hbh nên AN//CM hay AE//CF
Mà ABCD là hbh nên AD//BC hay AF//CE
Do đó AECF là hbh nên \(AE=CF\)
Do AECF là hbh mà O là trung điểm AC nên cũng là trung điểm EF
Vậy O;E;F thẳng hàng
a: Xét tứ giác AECK có
AK//CE
AK=CE
=>AECK là hình bình hành
b: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AC
AECK là hbh
=>AC cắt EK tại trung điểm của mỗi đường
=>E,O,K thẳng hàng
c: Xét ΔDMC có
E là trung điểm của DC
EN//MC
=>N là trung điểm của DM
=>DN=NM
Xét ΔABN có
K là trung điểm của BA
KM//AN
=>M là trung điểm của BN
=>MB=MN=DN
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
5. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
=> AD // BC ; AD = BC (tc)
Vì M là trung điểm AD (gt)
N là trung điểm BC (gt)
AD = BC (cmt)
=> AM = DM = BN = CN
Vì AD // BC mà M ∈ AD, N ∈ BC
=> MD // BN
Xét tứ giác MBND có : MD = BN (cmt)
MD // BN (cmt)
=> Tứ giác MBND là hình bình hành (DHNB)
=> BM = DN (tc hình bình hành)
6. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
=> AB // CD ; AB = CD (tc)
Vì E là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm CD (gt)
AB = CD (cmt)
=> AE = BE = DF = DF
Vì AB // CD mà E ∈ AB, F ∈ CD
=> BE // DF
Xét tứ giác DEBF có : BE = DF (cmt)
BE // DF (cmt)
=> Tứ giác DEBF là hình bình hành (DHNB)
a) Ta chứng minh A N = C M A N ∥ C M ⇒ A M C N là hình bình hành.
Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm AC
Do ANCM là hình bình hành có AC và MN là hai đường chéo
⇒ O là trung điểm MN
b. Ta có: EM//AC nên E M D ^ = A C D ^ (2 góc so le trong)
NF//AC nên B N F ^ = B A C ^ (2 góc so le trong)
Mà A C D ^ = B A C ^ (vì AB//DC, tính chất hình chữ nhật)
⇒ E M D ^ = B N F ^
Từ đó chứng minh được ∆ E D M = ∆ F B N ( g . c . g )
⇒ E M = F N
Lại có EM//FN (vì cùng song song với AC)
Nên tứ giác ENFM là hình bình hành
c) Tứ giác ANCM là hình thoi Û AC ^ MN tại O Þ M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua O, vuông góc AC và cắt CD, AB.
Khi đó M và N là trung điểm của CD và AB.
d) Ta chứng minh được DBOC cân tại O ⇒ O C B ^ = O B C ^ v à N F B ^ = O C F ^ (đv) Þ DBFI cân tại I Þ IB = IF (1)
Ta lại chứng minh được DNIB cân tại I Þ IN = IB (2)
Từ (1) và (2) Þ I là trung điểm của NF.
a) Xét tứ giác AEBM:
+ D là trung điểm của AB (gt).
+ D là trung điểm của ME (M là điểm đối xứng với E qua D).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình bình hành (dhnb).
\(\Rightarrow\) AM // BE; AM = BE (Tính chất hình bình hành).
Mà BE = EC (E là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AM = EC.
Xét tứ giác ACEM:
+ AM = EC (cmt).
+ AM // EC (AM // BE).
\(\Rightarrow\) Tứ giác ACEM là hình bình hành (dhnb).
b) Xét tam giác ABC cân tại A:
AE là đường trung tuyến (E là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AE là đường cao (Tính chất tam giác cân).
Xét hình bình hành AEBM: \(\widehat{AEB}=\) \(90^o\) (AE là đường cao).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình chữ nhật (dhnb).
c) Tam giác AEB vuông tại E (\(\widehat{AEB}=\) \(90^o\)).
\(\Rightarrow\) \(S_{\Delta AEB}=\dfrac{1}{2}AE.BE=\dfrac{1}{2}AE.\dfrac{1}{2}BC\) (do (E là trung điểm của BC).
\(Thay:\) \(\dfrac{1}{2}.8.\dfrac{1}{2}.12=24\left(cm^2\right).\)
a,
xét tam giác ABC có đường t/b DE:
=>DE//AC và DE=\(\dfrac{1}{2}\) AC
M là điểm đối xứng của DE:
=>DE+DM=AC
từ trên suy ra:
EM=AC và EM//AC
vậy ACEM là hình bình hành.
b,
Xét tam giác ABC là tam giác cân :
=>AB=AC
mà AC = ME
nên: AB =ME (1)
lại có: AM=MB , MD=DE(2)
từ (1) và (2) suy ra:
AEBM là hình chữ nhật.
c,
Xét tam giác ABC có BE=EC suy ra:
BE=EC=\(\dfrac{1}{2}BC\)=\(\dfrac{12}{2}=6cm\)
vì AEBM là hình chữ nhật nên:
góc AEB = 90\(^o\)<=> AEB là tam giác vuông
vậy \(S_{AEB}=\dfrac{AE.BE}{2}=\dfrac{8.6}{2}=24cm^2\)
a: Xét tứ giác DMBN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: DMBN là hình bình hành
b: Xét ΔAKB có
M là trung điểm của AB
MH//BK
Do đó: H là trung điểm của AK
Xét ΔCHD có
N là trung điểm của CD
NK//DH
Do đó: K là trung điểm của HC
a: Xét tứ giác ANCM có
AM//CN
AM=CN
Do đó: ANCM là hình bình hành