Question

[My Trịnh]

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB

A. Tính DB

B.chứng minh tam giác ADH đồng dạng tam giác ADB

C.chứng minh AD2 = DH.DB

D. Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD

E. Tính độ dài đoạn thẳng DH ,AH

Answer 1

[nguyen thi vang]

a) Xét \(\Delta ABD\perp A\) có :

\(DB^2=AD^2+AB^2\) (Định lí Pitago)

\(\Rightarrow DB=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

b) Xét \(\Delta ADH,\Delta ADB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{D}:Chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ADH\sim\Delta ADB\left(g.g\right)\) (1)

c) Từ \(\Delta ADH\sim\Delta ADB\left(g.g\right)\) ta có :

\(\dfrac{DH}{AD}=\dfrac{AD}{DB}\)

\(\Rightarrow AD^2=DH.DB\)

d) Xét \(\Delta ABD,\Delta CDB\) có :

\(AD=BC\) (Tứ giác ABCD là hình chữ nhật)

\(AB=DC\) (Tứ giác ABCD là hình chữ nhật)

\(\widehat{BAD}=\widehat{DCB}\left(=90^o\right)\) (Tứ giác ABCD là hình chữ nhật)

=> \(\Delta ABD=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta AHB\sim\Delta BCD\)

e) Ta có : \(S_{\Delta ABD}=\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}AD.AB\\\dfrac{1}{2}AH.BD\end{matrix}\right.\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)

\(\Rightarrow6.8=AH.10\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AHD\perp H\) có :

\(AD^2=AH^2+DH^2\) (Định lí Pitago)

\(\Rightarrow6^2=4,8^2+DH^2\)

\(\Rightarrow DH=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6\left(cm\right)\)