K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 7 2019

C A B C D M N H #Hinh_anh_chi_mang_tinh_chat_minh_hoa

Từ NC = 3 NA => NC = 3/4 CA

Kẻ NH _|_CD

=> NH // AD

Theo Ta-let có

\(\frac{NH}{AD}=\frac{CN}{CA}=\frac{\frac{3}{4}CA}{CA}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow NH=\frac{3AD}{4}=\frac{3.4}{4}=3\)

Theo Pytago có \(AD^2+DC^2=AC^2\)

               \(\Leftrightarrow4^2+8^2=AC^2\)

              \(\Leftrightarrow AC^2=80\)

                \(\Leftrightarrow AC=4\sqrt{5}\)

                \(\Rightarrow NC=\frac{3}{4}AC=\frac{3}{4}.4\sqrt{5}=3\sqrt{5}\)

Áp dụng định lí Pytago \(NH^2+HC^2=NC^2\)

                                  \(\Leftrightarrow3^2+HC^2=45\)

                                \(\Leftrightarrow HC^2=36\)

                                 \(\Leftrightarrow HC=6\)

CÓ \(MC=\frac{CD}{2}=\frac{8}{2}=4\)

\(\Rightarrow HM=HC-CM=6-4=2\)

Áp dụng Pytago

\(HN^2+HM^2=NM^2\)

\(\Leftrightarrow3^2+2^2=NM^2\)

\(\Leftrightarrow MN^2=13\)

\(\Leftrightarrow MN=\sqrt{13}\)

27 tháng 10 2023

ΔADC vuông tại D

=>\(AC^2=AD^2+DC^2\)

=>\(AC^2=8^2+6^2=100\)

=>AC=10(cm)

ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD

=>M là trung điểm chung của AC và BD và AC=BD

=>MD=MB=MA=MC=AC/2=5(cm)

Xét ΔDME vuông tại M và ΔDCB vuông tại C có

\(\widehat{MDE}\) chung

Do đó: ΔDME đồng dạng với ΔDCB

=>\(\dfrac{ME}{CB}=\dfrac{DM}{DC}\)

=>\(\dfrac{ME}{6}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(ME=3,75\left(cm\right)\)

14 tháng 6 2021

từ điểm N hạ \(ON\perp DC\)

ABCD là hình chữ nhật=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=DC=4cm\\AD=BC=2cm\end{matrix}\right.\)

mà \(ABCD\) là hình chữ nhật \(=>BC\perp CD=>BC//ON\)

mà \(NM=NB=>ON\) là đường trung bình \(\Delta MBC\)

 \(=>ON=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.2=1cm\)

do ON là đường trung bình \(=>MO=OC=\dfrac{1}{2}MC\)

mà \(MC=DM=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}.4=2cm\)

\(=>MO=\dfrac{1}{2}MC=\dfrac{1}{2}.2=1cm\)

\(=>OD=DM+OM=1+2=3cm\)

xét \(\Delta DNO\) vuông tại O\(=>DN=\sqrt{ON^2+DO^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}cm\)

 

15 tháng 6 2021

cảm ơn cậu

 

a: Xét tứ giác ADBK có

M là trung điểm chung của AB và DK

=>ADBK là hình bình hành

=>AK=DB

mà DB=AC(ABCD là hình chữ nhật)

nên AK=AC

=>ΔAKC cân tại A

b: Xét ΔIAM có IE là phân giác

nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\)

mà IA=IK

nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IK}\)

Xét ΔIMK có IF là phân giác

nên \(\dfrac{IM}{IK}=\dfrac{MF}{FK}\)

=>\(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)

Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)

nên EF//AK

Ta có: EF//AK

AK//BD(AKBD là hình bình hành)

Do đó: EF//BD

NV
13 tháng 1

a.

Xét tứ giác ADBK có: hai đường chéo AB và DK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường

\(\Rightarrow ADBK\) là hình bình hành

Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow AB\) là đường cao tam giác ACK

Theo cmt, ADBK là hbh \(\Rightarrow BK=AD\)

Mà \(AD=BC\) (ABCD là hcn)

\(\Rightarrow BK=BC\Rightarrow AB\) là trung tuyến tam giác ACK

\(\Rightarrow AB\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác ACK cân tại A

b.

Do IE là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IAM:

\(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\) (1)

Do IF là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác IMK:

\(\dfrac{FM}{FK}=\dfrac{IM}{IK}\) (2)

Mà I là trung điểm AK \(\Rightarrow IA=IK\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{FM}{FK}\Rightarrow EF||AK\) (định lý Talet đảo)

Theo c/m câu a do ADBK là hình bình hành \(\Rightarrow AK||BD\)

\(\Rightarrow EF||BD\)

NV
13 tháng 1

loading...

3 tháng 6 2018

A B C D M P

Vẽ \(NP\perp AM\) tại P

\(\hept{\begin{cases}\text{có }AB=a\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2+BN^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}a\\\text{từ }CM:AM=AD=a\end{cases}}\Rightarrow MP=\frac{-2+\sqrt{5}}{2}a\) 

Đặt ND = NP, ta có:

\(x^2+MP^2=MC^2+CN^2\)

\(x^2+\left(\frac{-2+\sqrt{5}}{2}\right)^2a^2=\frac{a^2}{4}+\left(a-x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{9-4\sqrt{5}}{4}a^2=\frac{a^2}{4}+a^2-2ax+x^2\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(\frac{9-4\sqrt{5}}{4}-\frac{1}{4}-1\right)=-2ax\)

\(\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{5}\right)a^2=-2ax\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}a\Rightarrow CN=\frac{3-\sqrt{5}}{2}a\)

\(\Rightarrow MN=\sqrt{CN^2+MC^2}\)

     \(MN=\sqrt{\frac{15-6\sqrt{5}}{4}a^2}\)

    \(MN=\sqrt{\frac{15-6\sqrt{5}}{2}}a\)

P/s: Ko chắc