Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3=9\left(cm^2\right)\)
\(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot MB\)
\(S_{MAC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot MC\)
mà MB=MC
nên \(S_{AMB}=S_{AMC}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot9=4.5\left(cm^2\right)\)
b: \(S_{ABC}=2\cdot S_{ABM}\)
a ) Chu vi hình vuông ABCD là :
12 x 4 = 48 ( cm )
Diện tích hình vuông ABCD là :
12 x 12 = 144 ( cm2 )
b ) Diện tích tam giác ABN bằng 1/2 diện tích hình vuông , vậy diện tích tam giác ABN là :
144 : 2 = 72 ( cm2 )
Tam giác BMN có đáy BM = 1/2 BC = 12 : 2 = 6 ( cm )
Và đường cao tương ứng là đoạn NC = 1/2 CD = 12 : 2 = 6 ( cm )
Diện tích tam giác BMN bằng :
6 x 6 : 2 = 18 ( cm2 )
Vì 72/18 = 4 nên diện tích tam giác ABN gấp 4 lần diện tích tam giác BMN .
c) dt AMN = dt ABCD - ( dt ABM + dt MCN + dt ADN )
= 144 - ( 36 + 18 + 36 )
= 54 cm2 .
Hai tam giác ABN và BMN có cùng đáy NB mà dt ABN gấp 4 lần dt BMN nên đường cao hạ từ đỉnh A gấp 4 lần đường cao hạ từ đỉnh M .
Xét hai tam giác AON và MON có cùng đáy NO và đường cao hạ từ đỉnh A gấp 4 lần đường cao hạ từ đỉnh M nên dt tam giác AON gấp 4 lần dt tam giác MON .
Vậy dt tam giác AON là :
54 : ( 4 + 1 ) x 4 = 43,2 ( cm2 )
dt tứ giác AOND = dt tam giác AON + dt tam giác AND .
= 43 ,2 + 36
dt tứ giác AOND = 79,2 ( cm2 )
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC và AMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C mà M là trung điểm AB nên AB = 2 x AM => S_ABC = 2 x S_AMC
Xét tam giác AMC với AMD có chung đáy AM, chiều cao hạ từ đỉnh D đáy AM = chiều cao từ đỉnh C đáy AM => S_AMC = S_AMD.
b) Nối AN và EN
Xét các tam giác AMC và ANC đều = 1/4 diện tích hình bình hành = 15 cm2. Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy AC => chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC = chiều cao từ đỉnh N đáy AC.
Xét tam giác ENC và EMC chung đáy EC, chiều cao bằng nhau => S_ENC = S_EMC. (1)
Xét tam giác EDN và ENC chung đỉnh E, đáy DN = NC => S_EDN = S_ENC (2)
Xét S tam giác AMD = S_AMC (phần a đã chứng minh) có chung AME => S_AED = S_EMC (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => S_EMC = S_ENC = S_EDN = S_AED.
Ta có S_MBC = 15 cm2 => S_ACD = 15 x 2 = 3 (cm2)
Mà S_ACD = S_ENC + S_EDN + S_AED và 3 tam giác này bằng nhau nên :
S_ENC = 30 : 3 = 10 (cm2) mà S_ENC = S_MEC.
Vậy diện tích MEC = 10 cm2.
c) Từ S_MEC = 10 cm2 => S_MEA = 15 - 10 = 5 (cm2)
Xét có chung chiều cao đỉnh M mà S_MEA/S_MCA = 5/15 = 1/3 =>đáy AE = 1/3 AC
(với cách chứng minh tương tự ta có S_NGC = 5 cm2 và GC = 1/3 AC)
Vậy EG = AC - 1/3 AC - 1/3 AC = 1/3AC
Vậy AE = EG = GC
