Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng  a 3 6 . Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.

A. r = a 3 + 3

B. r = 2a

C.  r = a 3 3 + 2 3

D.  r = 2 a 3 3 + 2 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án là A

Cách 1. Áp dụng công thức:  r = 3 V S t p (*) và tam giác đều cạnh x có diện tích  S = x 2 3 4 .

Từ giả thiết S.ABC đều có SA=SB=SC. Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích khối chóp S.ABC bằng  a 3 6  nên ta có SA=SB=SC=a.

Suy ra AB=BC=CA=a 2  và tam giác ABC đều cạnh có độ dài a 2 . Do đó diện tích toàn phần của khối chóp S.ABC là

Thay vào (*) ta được: