Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Do tam giác SAB đều \(\Rightarrow SB=AB=a\)
Trong tam giác SBC ta có:
\(SB^2+BC^2=2a^2=SC^2\)
\(\Rightarrow\Delta SBC\) vuông tại B (pitago đảo)
\(\Rightarrow BC\perp SB\)
Mà \(BC\perp AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Do \(SH\in\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SH\) (1)
Lại có SAB là tam giác đều, mà SH là đường trung tuyến (H là trung điểm AB)
\(\Rightarrow SH\) đồng thời là đường cao hay \(SH\perp AB\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
b.
\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) HM là hình chiếu vuông góc của SM lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SMH}\) là góc giữa SM và (ABCD) hay \(\alpha=\widehat{SMH}\)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)
\(HM=BC=a\) \(\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{SH}{HM}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
c.
Do H là trung điểm AB, K là trung điểm AD \(\Rightarrow\) HK là đường trung bình tam giác ABD
\(\Rightarrow HK||BD\)
Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình vuông)
\(\Rightarrow HK\perp AC\) (3)
Lại có \(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AC\) (4)
(3);(4) \(\Rightarrow AC\perp\left(SHK\right)\Rightarrow AC\perp SK\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\\SA\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABCD)
\(\widehat{SBA}=45^0\) (do SAB vuông cân tại A)
b.
\(\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(AC=AB\sqrt{2}=2a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{SCA}\approx35^015'\)
S.ABCD đáy hcn AB = a AD = 2a tam giác SAB đều, vuông với đáy, H là trung điểm AB a/ chứng minh (SAD) vuông (SAB) b/ (SC,(ABCD)) ? c, ((SCD),(ABCD))?
1: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
2: ΔSAB đều
mà SH là trung tuyến
nên SH vuông góc AB
=>SH vuông góc (ABCD)
a: SO vuông góc (ABCD)
=>(SAC) vuông góc (ABCD)
b: AC vuông góc BD
BD vuông góc SO
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông goc (SAC)
Kẻ SH vuông góc AB tại H.
a, Ta có: \(h=SH=AH.tan\alpha=2a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.2a=\dfrac{8a^3}{3}\)
b, \(SB=BC.tan\alpha=2\sqrt{5}a\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\sqrt{19}a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.\sqrt{19}a=\dfrac{4\sqrt{19}a^3}{3}\)
c, Kẻ HI vuông góc với CD.
Ta có: \(SH=HI.tan\alpha=6a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.6a=8a^3\)
\(\Delta SAB\) đều \(\Rightarrow SH\perp AB\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow SH\perp AD\) (1)
\(AD\perp AB\) (2) (đáy là hv)
(1);(2) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
b/ \(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCH}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường cao tam giác đều), \(CH=\sqrt{BC^2+BH^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(tan\widehat{SCH}=\frac{SH}{CH}=\frac{\sqrt{15}}{5}\Rightarrow\widehat{SCH}\approx37^045'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AD//BC\\AD\perp\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BSC}\) là góc giữa SC và (SAB)
\(SB=BC=a\Rightarrow\Delta SBC\) vuông cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BSC}=45^0\)
Gọi K là trung điểm CD \(\Rightarrow HK\perp CD\Rightarrow CD\perp\left(SHK\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SKH}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
\(HK=AD=a\Rightarrow tan\widehat{SKH}=\frac{SA}{HK}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{SKH}\approx40^053'\)
c/ Trong tam giác SHK, từ H kẻ \(HP\perp SK\Rightarrow HP\perp\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow HP=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
\(\frac{1}{HP^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HK^2}\Rightarrow HP=\frac{SH.HK}{\sqrt{SH^2+HK^2}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
\(AB=2HB\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=2d\left(H;\left(SBC\right)\right)\)
Từ H kẻ \(HQ\perp SB\Rightarrow HQ\perp\left(SBC\right)\Rightarrow HQ=d\left(H;\left(SBC\right)\right)\)
\(\frac{1}{HQ^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HB^2}\Rightarrow HQ=\frac{SH.HB}{\sqrt{SH^2+HB^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)