Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD; G = SO∩AM ⇒ G là trọng tâm ΔSAC ⇒ SG/SO = 2/3 ⇒ G cũng là trọng tâm ΔSBD
G ∈ AM ⊂ (P); G ∈ SO ⊂ (SBC) (1)
B' ∈ (P) và B' ∈ SB ⊂(SBC) (2)
D' ∈ (P) và D' ∈ SD ⊂(SBC) (3)
Từ (1); (2); (3) ⇒ G; B'; D' ∈ giao tuyến của (P) và (SBC)
Trong (SBC) vẽ BM//SO//DN (M, N ∈ B'D') ⇒ OG là đường trung bình của hình thang BDNM
⇒ BM + DN = 2OG = SG
Ta có :
x = SB/SB' = (SB' + BB')/SB' = 1 + BB'/SB' = 1 + BM/SG
y = SD/SD' = (SD' + DD')/SD' = 1 + DD'/SD' = 1 + DN/SG
⇒ x + y = 2 + (BM + DN)/SG = 2 + 1 = 3
1/x + 1/y = SB'/SB + SD'/SD = a/b
⇒ 3a/b = (x + y)(1/x + 1/y) ≥ 2√(xy).2√(1/xy) = 4
⇒ u = a/b ≥ 4/3 tối giản ⇒ GTNN của u = 4/3 xảy ra khi x = y ⇔ SB'SB' = SD/SD' ⇔ B'D'//BD
Hình bạn tự vẽ
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp SI\) (1)
Do \(\Delta SAD\) đều \(\Rightarrow SI\perp AD\) (2)
(1), (2) \(\Rightarrow SI\perp\left(ABCD\right)\)
Dễ dàng nhận ra ABKD là hình vuông
\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{2}\) ; \(BC=\sqrt{BK^2+CK^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow BD^2+BC^2=4a^2=CD^2\)
\(\Rightarrow\Delta DBC\) vuông cân tại B \(\Rightarrow CB\perp BD\)
Kéo dài IH và CB cắt nhau tại K
\(IH//BD\) (đường trung bình) \(\Rightarrow BC\perp IH\Rightarrow CK\perp\left(SHI\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CSK}\) là góc giữa SC và (SHI)
\(IC=\sqrt{ID^2+CD^2}=\sqrt{\left(\frac{AD}{2}\right)^2+CD^2}=\frac{a\sqrt{17}}{2}\)
\(SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến trong tam giác đều cạnh a)
\(\Rightarrow SC=\sqrt{SI^2+IC^2}=a\sqrt{5}\)
\(BK=BH.sin\widehat{KHB}=\frac{AB}{2}.\frac{IA}{IH}=\frac{AB}{2}.\frac{AB}{2\sqrt{AH^2+IA^2}}=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow CK=BC+BK=a\sqrt{2}+\frac{a\sqrt{2}}{4}=\frac{5a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{CSK}=\frac{CK}{SC}=\frac{\sqrt{10}}{4}\Rightarrow\widehat{CSK}\approx52^014'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\) (1)
Mà \(BD\perp AC\) (2 đường chéo hình vuông) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAD\right)\)
Lại có \(BD\in\left(SBD\right)\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(SAC\right)\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AD\) là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa SD và (ABCD)
\(tan\widehat{SDA}=\frac{SA}{AD}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SDA}=60^0\)
