Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AB=CD(ABCD là hình bình hành)
mà \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
và \(DF=FC=\dfrac{DC}{2}\)(F là trung điểm của DC)
nên AE=EB=DF=FC
Xét tứ giác AECF có
AE//CF(ABCD là hình bình hành)
AE=CF(cmt)
Do đó: AECF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét ΔABM có
E là trung điểm của AB(gt)
EN//AM(cmt)
Do đó: N là trung điểm của BM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Suy ra: BN=NM(1)
Xét ΔDNC có
F là trung điểm của DC(gt)
FM//NC(cmt)
Do đó: M là trung điểm của DN(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Suy ra: DM=MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB(Đpcm)
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AF//CE
a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(DN=NC=\dfrac{DC}{2}\)(N là trung điểm của DC)
mà AB=DC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên AM=MB=DN=NC
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN(AB//CD, M∈AB, N∈CD)
AM=CN(cmt)
Do đó: AMCN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét tứ giác AMND có
AM//ND(AB//CD, M∈AB, N∈CD)
AM=ND(cmt)
Do đó: AMND là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: \(AB=2\cdot AM\)(M là trung điểm của AB)
mà \(AB=2\cdot AD\)(gt)
nên AM=AD
Hình bình hành AMND có AM=AD(cmt)
nên AMND là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
⇒Hai đường chéo AN và DM vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)
hay AN⊥DM(đpcm)
c) Ta có: AN và DM vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(cmt)
mà AN cắt DM tại E(gt)
nên E là trung điểm chung của AN và DM
Xét tứ giác BMNC có
BM//NC(AB//CD, M∈AB, N∈CD)
BM=NC(cmt)
Do đó: BMNC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo BN và MC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà BN cắt MC tại F(gt)
nên F là trung điểm chung của MC và BN
Ta có: \(EN=\dfrac{AN}{2}\)(E là trung điểm của AN)
\(MF=\dfrac{MC}{2}\)(F là trung điểm của MC)
mà AN=MC(Hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)
nên EN=MF
Ta có: AN//MC(Hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)
mà E∈AN(cmt)
và F∈MC(cmt)
nên EN//MF
Ta có: AN⊥MD(cmt)
mà AN cắt MD tại E(gt)
nên NE⊥ME tại E
hay \(\widehat{MEN}=90^0\)
Xét tứ giác EMFN có
EN//MF(cmt)
EN=MF(cmt)
Do đó: EMFN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{MEN}=90^0\)(cmt)
nên EMFN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒EF=MN(Hai đường chéo trong hình chữ nhật EMFN)
Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
mà AE=AD
nên AEFD là hình thoi
Tham kHẢO 1; | - Vẽ hình đúng để làm được ý a
| 0,25
|
a) (1 điểm) - Chỉ ra được tứ giác DEBF là hình bình hành |
1.0 | |
b) (0,75 điểm). Gọi O là giao điểm của AC và BD - Chỉ ra trong hbh ABCD có O là trung điểm O của AC và BD (1) - Chỉ ra trong hbh có BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF (2) - Từ (1) và (2) ⇒ đpcm |
0.25
0.25 0.25 | |
c) (1 điểm) - Chỉ ra được M là trọng tâm của ΔABD ⇒ OM = - Chỉ ra được N là trọng tâm của ΔBCD ⇒ ON = - Mà OA = OC ⇒ OM = ON ⇒ đpcm |
![[Năm 2021] Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (6 đề)](https://vietjack.com/de-thi/images/de-thi-hoc-ki-1-toan-lop-8-co-dap-an-dtvj2021-71689.png)
![[Năm 2021] Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (6 đề)](https://vietjack.com/de-thi/images/de-thi-hoc-ki-1-toan-lop-8-co-dap-an-dtvj2021-71690.png)
OA![[Năm 2021] Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (6 đề)](https://vietjack.com/de-thi/images/de-thi-hoc-ki-1-toan-lop-8-co-dap-an-dtvj2021-71691.png)
OC
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
