Question

[nguyen giang]

Cho hinh binh hanh ABCD co AD vuong goc vs AC, M la trung diem cua AB, N la trung diem cua CD, DM va BN cat AC tai P va Q

a) DM=BN

b) AP=PQ=QC

c) Tu giac PMQN la hinh thoi

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

=>DM=BN và DM//BN

b: Xét ΔABQ có

M là trung điểm của BA

MP//QB

Do đó: P là trung điểm của AQ

=>AP=PQ

Xét ΔPDC có

N là trung điểm của CD

NQ//DP

DO đó: Q là trung điểm của CP

=>CQ=QP=AP

c: Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

=>MN//AD
=>MN vuông góc với PQ

Xét tứ giác PMQN có

PM//QN

PM=QN

PQ vuông góc MN

Do đó: PMQN là hình thoi