Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=\frac{m+1}{m}\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)y=2-\frac{m+1}{m}\\x+2y=\frac{m+1}{m}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)y=\frac{m-1}{m}\\x+2y=\frac{m+1}{m}\end{cases}}}\)
bình thường dùng pp thế nhưng chắc bài này cộng là nhanh nhất rồi ( ͡° ͜ʖ ͡°)
với m=1 thì y vô số nghiệm => x vô số nghiệm thỏa mãn pt dưới
Với \(m\ne1\Rightarrow y=\frac{1}{m}\Rightarrow x=\frac{m+1}{m}-\frac{2}{m}=\frac{m-1}{m}\)
b/ \(A\left(\frac{m-1}{m};\frac{1}{m}\right)\)
I/Vì x=1-y nên A luôn nằm trên đồ thị hàm số x=1-y
II/ Để A thuộc góc phân tư thứ nhất thì x>0, y>0, \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-\frac{1}{m}>0\\\frac{1}{m}>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{m}< 1\\m>0\end{cases}\Leftrightarrow}m>1}\)
Vậy với m>1 thì A thuộc góc phần tư thứ nhất
III/ Cái này thì bạn tự vẽ hình, kẻ đường cao xuống rồi dùng hệ thức lượng liên hệ giữa đường cao và cạnh góc vuông tính
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mọi việc quy về giải hệ.
Từ pt đầu nhận thấy \(m\ne0\) nên chia hai vế cho \(m\) được: \(x+2y=\frac{m+1}{m}\).
Lấy pt dưới trừ pt trên được: \(\left(m-1\right)y=2-\frac{m+1}{m}\)
Nếu \(m=1\) thì pt có nghiệm tùy ý: \(\hept{\begin{cases}y\in R\\x=2-2y\end{cases}}\).
Nếu \(m\ne1\) thì \(y=\left(2-\frac{m+1}{m}\right):\left(m-1\right)=\frac{1}{m}\).
Còn \(x=2-\left(m+1\right)y=\frac{m-1}{m}\).
-----
Câu 1: Ta chỉ xét \(m\ne1\). Nhận thấy \(x+y=\frac{m-1+1}{m}=1\) nên điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(x+y=1\).
Câu 2: \(M\) thuộc góc phần tư thứ nhất khi \(x,y\ge0\). Giải được \(m\ge1\).
Câu 3: Định lí Pythagore: \(OM^2=x^2+y^2\). Tới đây tự giải.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, tự làm
b,\(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\m^2y-y=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y\left(m^2-1\right)\left(1\right)\end{cases}}\)
để hpt có nghiệm duy nhất =>pt(1) có nghiệm duy nhất =>\(m^2-1\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)
c, \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y=\frac{m+1}{m^2-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m}{m-1}\\y=\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)
để x>0,y>0 =>\(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}>0\\\frac{1}{m-1>0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\\m>0\end{cases}}\Rightarrow m>0\)
d,để x+2y=1=>\(\frac{m}{m-1}+\frac{2}{m-1}=1\Leftrightarrow m+2=m-1\)
\(\Leftrightarrow0m=-3\)(vô lí)
e,ta có x+y=\(\frac{m}{m-1}+\frac{1}{m-1}=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\)(lưu ý chỉ làm đc với m\(\inℤ\))
để\(1+\frac{2}{m-1}\inℤ\Rightarrow m-1\inư\left(2\right)\)
\(\Rightarrow m-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\Rightarrow m\in\left\{3;2;0\right\}\)