Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm :
\(D=\left|\frac{m-3;4}{-m;5}\right|=5\left(m-3\right)+4m\)
\(D_x=\left|\frac{3m;4}{4m-1;5}\right|=15m-4\left(4m-1\right)\)
\(D_y=\left|\frac{m-3;3m}{-m;4m-1}\right|=\left(m-3\right)\left(4m-1\right)+3m^2\)
a) Hệ có 1 nghiệm duy nhất (x;y)\(\Leftrightarrow D\ne0\)
<=> \(5m-15+4m\ne0\Leftrightarrow m\ne\frac{15}{9}\)
Nghiệm (x;y) là : \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{15m-16m+4}{5m-15+4m}=\frac{-m+4}{9m-15}\\y=\frac{4m^2-m-12m+3+3m^2}{5m-15+4m}=\frac{7m^2-13m+3}{9m+15}\end{matrix}\right.\)
b) Hệ vô nghiệm <=> D=0 <=> \(m=\frac{15}{9}\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}D=0\\D_x=\frac{7}{3}\\D_y=\frac{7}{9}\end{matrix}\right.\)
Vậy m=15/9 thì hệ vô nghiệm.
a, - Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì :
\(\frac{m}{2}\ne\frac{1-m}{1}\)
=> \(2-2m\ne m\)
=> \(m\ne\frac{2}{3}\)
- Thay x = 2, y = -1 vào hệ phương trình ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}2m+\left(m-1\right)=2\\4-1=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3m=3\\3=3\end{matrix}\right.\)
=> m = 1 ( TM )
b, - Để hệ phương trình vô nghiệm thì :
\(\frac{m}{2}=\frac{1-m}{1}\ne\frac{2}{3}\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{m}{2}=1-m\\\frac{m}{2}\ne\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=2-2m\\3m\ne4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{2}{3}\\m\ne\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy để hệ phương trình vô nghiệm thì m = \(\frac{2}{3}\) .
\(\left\{{}\begin{matrix}5x=5m\\y=2x-m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=10-m+1=11-m\end{matrix}\right.\)
Thay vào ta đc
\(2m^2-3\left(11-m\right)=2\Leftrightarrow2m^2-33+3m=2\Leftrightarrow2m^2+3m-35=0\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2};m=-5\)
a) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{-1}{-m}\)
\(\Leftrightarrow-m^2\ne-4\)
\(\Leftrightarrow m^2\ne4\)
hay \(m\notin\left\{2;-2\right\}\)
c) Để hệ phương trình vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{4}=\dfrac{-1}{-m}\ne\dfrac{2m}{6+m}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{4}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{2m}{6+m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\left(m+6\right)\ne8m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m^2+6m-8m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m^2-2m\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m-2\ne0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)
b) Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{4}=\dfrac{-1}{-m}=\dfrac{2m}{6+m}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{4}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{m}{4}=\dfrac{2m}{6+m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\left(6+m\right)=8m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\6m+m^2-8m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m^2-2m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m\left(m-2\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\\left[{}\begin{matrix}m=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)
a)
Khi m = 1, ta có:
{ x+2y=1+3
2x-3y=1
=> { x+2y=4
2x-3y=1
=> { 2x+4y=8
2x-3y=1
=> { x+2y=4
2x-3y-2x-4y=1-8
=> { x=4-2y
-7y = -7
=> { x = 2
y = 1
Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình có cặp nghệm
(x; y) = (2;1)
a) Thay m=1 vào HPT ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\7y=7\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiệm (x;y)= (2;1)
a) Với m =1 thay vào hệ ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\x+2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(D=\left|\frac{2;1}{1;m+1}\right|=2\left(m+1\right)-1\)
\(D_x=\left|\frac{m;1}{1;m+1}\right|=m\left(m+1\right)-1\)
\(D_y=\left|\frac{2;m}{1;1}\right|=2-m\)
+) Hệ có nghiệm duy nhất <=> \(D\ne0\Leftrightarrow2m+2-1\ne0\Leftrightarrow m\ne-\frac{1}{2}\)
Nghiệm (x;y) là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2+m-1}{2m+2-1}=\frac{m^2+m-1}{2m +1}\\y=\frac{2-m}{2m+2-1}=\frac{2-m}{2m+1}\end{matrix}\right.\)
+) Hệ vô nghiệm <=> D=0 <=> m=-1/2
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}D=0\\D_x=\frac{-5}{4}\\D_y=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Hệ vô nghiệm khi m=-1/2